定义 由已知命题(大前提)和条件(小前提)出发,通过逻辑规则必然得出的新命题。
从哪来 本节为起点,无前置知识点。
为什么 数学是演绎科学,其核心在于“确定性”。推论是连接“已知真理”与“未知结论”的唯一桥梁。若没有推论,公理和定理只是孤立的陈述;有了推论,才能从个别事实上升到一般规律,或从一般规律推导个别事实。它是逻辑链条中“因为……所以……”的实质化体现,确保了数学结论的可传递性和不可辩驳性。
类比生活逻辑法**
适合**形象思维强、抽象逻辑较弱**的学生。
**操作
先讲三个生活例子。
1. 所有人都会死(大前提);苏格拉底是人(小前提);所以苏格拉底会死(推论)。
2. 下雨地就会湿(大前提);现在下雨了(小前提);所以地湿了(推论)。
3. 数学版:等腰三角形两底角相等(大前提);△ABC是等腰三角形(小前提);所以∠B=∠C(推论)。
核心:让学生发现,推论就是“套公式”,只要前提对,结论一定对。
逻辑结构拆解法**
适合**逻辑严密、喜欢结构化**的学生。
**操作
用集合图或逻辑框图展示。
画一个大圆代表“满足性质P的所有对象”,画一个小圆代表“对象A”。
如果A在大圆内(A具有性质P),且大圆内的所有对象都满足结论Q,那么A必然满足Q。
强调“包含关系”:小前提是大前提的特例,推论是包含关系的必然结果。
核心:推论的本质是子集与母集的关系,是“特殊”服从“一般”。
反证思维法**
适合**批判性强、喜欢挑战**的学生。
**操作
问学生“如果前提对,结论能不能错?”
假设前提对,结论错。
例如:所有正方形都是矩形(对);ABCD是正方形(对);ABCD不是矩形(错)。
让学生意识到,如果推论不成立,就破坏了大前提的普遍性。
核心:推论的必然性来自于对“例外”的排除。