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三、推论

空间中点、线、面的位置关系 · 高一
讲清楚它是什么

定义 由已知命题(大前提)和条件(小前提)出发,通过逻辑规则必然得出的新命题。

从哪来 本节为起点,无前置知识点。

为什么 数学是演绎科学,其核心在于“确定性”。推论是连接“已知真理”与“未知结论”的唯一桥梁。若没有推论,公理和定理只是孤立的陈述;有了推论,才能从个别事实上升到一般规律,或从一般规律推导个别事实。它是逻辑链条中“因为……所以……”的实质化体现,确保了数学结论的可传递性和不可辩驳性。

类比生活逻辑法** 适合**形象思维强、抽象逻辑较弱**的学生。 **操作
先讲三个生活例子。 1. 所有人都会死(大前提);苏格拉底是人(小前提);所以苏格拉底会死(推论)。 2. 下雨地就会湿(大前提);现在下雨了(小前提);所以地湿了(推论)。 3. 数学版:等腰三角形两底角相等(大前提);△ABC是等腰三角形(小前提);所以∠B=∠C(推论)。 核心:让学生发现,推论就是“套公式”,只要前提对,结论一定对。
逻辑结构拆解法** 适合**逻辑严密、喜欢结构化**的学生。 **操作
用集合图或逻辑框图展示。 画一个大圆代表“满足性质P的所有对象”,画一个小圆代表“对象A”。 如果A在大圆内(A具有性质P),且大圆内的所有对象都满足结论Q,那么A必然满足Q。 强调“包含关系”:小前提是大前提的特例,推论是包含关系的必然结果。 核心:推论的本质是子集与母集的关系,是“特殊”服从“一般”。
反证思维法** 适合**批判性强、喜欢挑战**的学生。 **操作
问学生“如果前提对,结论能不能错?” 假设前提对,结论错。 例如:所有正方形都是矩形(对);ABCD是正方形(对);ABCD不是矩形(错)。 让学生意识到,如果推论不成立,就破坏了大前提的普遍性。 核心:推论的必然性来自于对“例外”的排除。
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练一道
基础题
已知:若一个三角形是等边三角形,则它的三个内角都相等。 条件:△ABC是等边三角形。 请写出推论,并说明理由。
变式
已知:若 $x > 2$,则 $x^2 > 4$。 条件:$x = 3$。 请写出推论,并判断该推论是否成立。若将条件改为 $x = -3$,推论是否还成立?为什么?
试试手自己判
检测题
已知命题:若一个数是偶数,则它能被2整除。 现有两个判断: A. 4是偶数,所以4能被2整除。 B. 6能被2整除,所以6是偶数。 请问:哪一个是符合逻辑规则的“推论”?为什么另一个不是?
看答案和判分标准
答案:A 是符合逻辑规则的推论。 B 不是由该命题直接推出的有效推论(尽管结论正确)。
判对标准:
1. 正确识别 A 为有效推论(1分)。
2. 正确识别 B 为无效推论(1分)。
3. 理由说明:A 满足“肯定前件”的逻辑结构;B 是“肯定后件”,原命题未说明“能被2整除”是否一定为偶数(虽然事实上是,但逻辑上不能由该单一命题推出)(2分)。
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