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圆的方程及直线与圆的位置关系

高一　·　本节 14 个知识点
学这一节之前，先确认
直线的倾斜角与斜率
前置
这些是地基。没通的补完再回来 —— 比硬啃快得多。
本节的知识点点进去看讲解
01
一、圆的标准方程平面内到定点距离等于定长的点的集合，其轨迹方程为 $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$。
02
二、圆的一般方程形如 $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$ 的方程，当 $D^2+E^2-4F>0$ 时，表示一个圆。
03
三、确定圆的方程通过已知条件（圆心、半径或三点等）确定圆的标准方程或一般方程的过程。
04
一、三种位置关系直线与圆、圆与圆之间基于公共点数量及相对位置划分的相离、相切、相交三种状态。
05
二、切线方程过圆上一点且垂直于该点半径的直线方程，即 $y-y_0=k(x-x_0)$ 或一般式。
06
三、弦长公式直线被圆锥曲线截得的线段长度，通过联立方程组及韦达定理推导出的计算式。
07
一、五种位置关系直线与圆、圆与圆、圆与球之间，依据公共点个数划分的相离、相切、相交三种基本状态。
08
二、公共弦方程两圆相交时，连接两个交点的直线方程，即公共弦所在直线的方程。
09
例1：求圆方程求圆的方程即确定圆心坐标 $(a,b)$ 和半径 $r$，从而写出 $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$。
10
例2：切线方程过圆上一点且垂直于该点半径的直线方程，是圆的切线方程。
11
例3：直线与圆相交直线与圆相交指直线与圆有两个公共点，此时圆心到直线的距离小于圆的半径。
12
一、圆方程的选择根据圆心坐标和半径的已知情况，灵活选用标准方程或一般方程来描述圆的几何特征。
13
二、位置关系判断判断直线与圆、圆与圆之间相交、相切或相离的位置关系，核心依据是几何距离与半径的大小比较。
14
三、切线问题过曲线上一点且与该点处切线斜率相等的直线，即割线两交点重合时的极限位置。
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