定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行直线，记作 $a \parallel b$。
从哪来 本节为高一数学第1讲起点，无前置知识点记录，直接基于初中几何公理体系建立。
为什么 欧几里得几何第五公设（平行公设）指出：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。这保证了平行关系的唯一性和传递性（若 $a \parallel b$ 且 $b \parallel c$，则 $a \parallel c$），使得平行成为平面几何中构建相似、全等及向量运算的基础逻辑基石。
直观演示法
利用黑板或PPT展示铁轨、窗户框等实物图片，强调“永不相交”的视觉特征。
适合：形象思维强、对抽象定义接受度较低、需要具体情境辅助理解的学生。
反证逻辑法
假设两条直线不平行，则在平面内必相交；若不相交，则必平行。通过排除“相交”这一唯一剩余可能性来定义。
适合：逻辑推理能力强、喜欢探究定义本质、对形式化逻辑感兴趣的学生。
向量代数法
引入方向向量概念，若两非零向量共线（成比例），则对应直线平行。将几何问题转化为代数计算。
适合：代数基础扎实、偏好计算解题、希望提前接触解析几何思想的学生。