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3.3 竞赛真题

小数除法 · 五年级
讲清楚它是什么

定义 综合运用小数乘法计算与多种解题策略,解决复杂情境下实际问题的实战训练。

从哪来 建立在 1.3 小数乘小数的计算法则、1.4 积的近似数、2.1 假设策略、2.2 倒推策略、3.1 综合策略应用 之上。

为什么 竞赛题往往不直接考查单一计算,而是将“计算准确性”与“逻辑推理”捆绑。学生若只懂算法不懂策略,面对多步骤、多条件的问题会陷入盲目试错;若只懂策略但计算(特别是小数乘法及近似数处理)出错,最终结果必然偏差。此节旨在打通“算”与“想”的壁垒,实现知识迁移。

“侦探破案”法
适合逻辑感强但计算易粗心的学生。 将题目中的条件比作线索,将计算过程比作验证指纹。强调每一步计算(特别是小数点位置)都是证据,必须精确。通过“假设策略”提出嫌疑人(解法),通过“小数乘法”验证其是否成立,最后用“积的近似数”确定最终判决(答案精度)。
“工程预算”法
适合对抽象逻辑不敏感、偏好生活情境的学生。 模拟装修或购物场景。例如买瓷砖,单价是小数,面积是小数,总价需要精确计算(1.3法则),但付款时通常保留两位小数(1.4近似数)。引入“倒推策略”:已知总预算和单价,倒推能买多少,或者已知买了多少和总价,倒推单价。让计算服务于实际决策。
“策略工具箱”法
适合基础扎实、追求解题速度的学生。 直接展示竞赛题的常见结构:条件多、关系隐。建立“策略-工具”映射表:遇到“如果...那么...”用假设策略(2.1);遇到“最后结果是...”用倒推策略(2.2);遇到具体数值运算调用小数乘法法则(1.3)和近似数规则(1.4)。训练学生在读题瞬间识别该调用哪个“工具”,并快速执行。
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练一道
变式
一种商品原价 12.5 元/件。商场促销:买 4 件送 1 件。小明要买 10 件这种商品,他实际需要支付多少钱?(假设他充分利用了优惠,且支付金额需精确到分)
看解答过程
1. 分析策略(2.1 假设/综合策略): * “买 4 送 1”意味着每 5 件为一组,只需付 4 件的钱。 * 小明要买 10 件,正好是 2 组($10 \div 5 = 2$)。 2. 计算付费件数: * 每组付 4 件,2 组共付 $4 \times 2 = 8$ 件。 * 或者理解为:10 件中有 2 件是送的,所以只需付 $10 - 2 = 8$ 件的钱。 3. 执行计算(1.3 小数乘小数/整数): * 需支付金额 = 单价 $\times$ 付费件数 * $12.5 \times 8$ * 计算细节:$12.5 \times 8 = 100.0$ 4. 处理近似数(1.4):
试试手自己判
检测题
学校购买一批图书,每本 15.6 元。图书馆规定:一次性购买 5 本及以上,每本优惠 0.6 元。五年级一班买了 24 本,请计算他们实际支付的总金额。(结果保留两位小数)
看答案和判分标准
答案:1. 判断优惠条件:购买 24 本 $\ge$ 5 本,享受优惠。 2. 计算实际单价:$15.6 - 0.6 = 15.0$(元/本)。 3. 计算总金额:$15.0 \times 24$。 * $15 \times 24 = 360$。 4. 格式规范:保留两位小数,即 $360.00$ 元。
判对标准:
1. 正确识别出单价变为 15.0 元(或 15 元)。(2 分)
2. 正确列出乘法算式 $15 \times 24$ 或 $15.0 \times 24$。(2 分)
3. 计算结果正确为 360。(3 分)
4. 最终答案书写为 360.00 元,单位正确。(3 分)
* 若直接算 $15.6 \times 24$ 再减去优惠,只要逻辑对、结果对,也可给满分,但需检查中间步骤是否清晰。
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