定义 小数除以整数,按整数除法法则计算,商的小数点必须与被除数的小数点对齐。
从哪来 主要建立在 1.1 小数乘整数的意义 之上。理解小数除以整数是“小数乘整数”的逆运算,以及小数位值的含义,是掌握本知识点的基础。
为什么 小数除以整数的本质是位值原理的应用。
1. 对齐小数点的原因:商表示的是“每份是多少”。例如 4.8÷2,4在个位,8在十分位。4÷2=2(个位),8÷2=4(十分位)。因为被除数的8在十分位,所以商的4也必须在十分位,因此小数点必须对齐。
2. 余数处理的原因:如果整数部分除完有余数,余数代表的是“几个一”,需要转化为“几个十分之一”继续除(即添0),这符合小数的计数单位进率关系。
实物模型法(分苹果/分糖果)**
* **适合学生
形象思维强、抽象思维较弱、对位值概念模糊的学生。
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操作:拿出4.8个苹果(4个整苹果+8个切好的十分之一苹果),平均分给2个人。先分整苹果,每人2个;再分十分之一苹果,每人4个十分之一。合起来就是2.4。强调:分十分之一时,结果要写在十分位上,所以小数点要对齐。
位值拆解法(竖式逻辑)**
* **适合学生
逻辑推理能力强、习惯符号运算、喜欢探究算理的学生。
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操作:将 4.8 拆解为 4 + 0.8。
4 ÷ 2 = 2
0.8 ÷ 2 = 0.4
2 + 0.4 = 2.4
引导学生观察竖式:当个位除尽后,十分位的8落下来,它代表8个0.1,除以2得4个0.1,所以商的小数点必须点在十分位之前,与被除数对齐。
逆运算验证法(乘除互逆)**
* **适合学生
计算熟练度高、喜欢自我检验、对乘法口诀熟悉的学生。
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操作:先按整数除法算 48÷2=24。然后问:4.8÷2 的结果应该比 48÷2 小多少?因为被除数缩小了10倍,除数不变,商也应缩小10倍。所以 24 变成 2.4。最后用 2.4×2=4.8 验证。这种方法能快速建立数感,但需注意强调“为什么缩小10倍”,避免机械记忆。