定义 被除数、除数和商三者之间，当其中两个量发生变化时，第三个量随之发生特定倍数变化的规律。
从哪来 建立在 2.1 假设策略 和 2.2 倒推策略 之上。通过假设除数不变或商不变，利用倒推思维分析被除数与除数的变化对商的影响，从而归纳出规律。
为什么 除法是乘法的逆运算。若 $a \div b = c$，则 $a = b \times c$。
1. 被除数变化：若 $b$ 不变，$a$ 扩大 $n$ 倍，则 $b \times c$ 需扩大 $n$ 倍，故 $c$ 必须扩大 $n$ 倍。
2. 除数变化：若 $a$ 不变，$b$ 扩大 $n$ 倍，则 $b \times c$ 中 $b$ 变大，为保持积 $a$ 不变，$c$ 必须缩小 $n$ 倍。
3. 同时变化：若 $a$ 和 $b$ 同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），根据分数基本性质或乘除抵消原理，商保持不变。
直观操作法
适合
形象思维强、抽象能力较弱的学生。
利用小棒或计数器演示。例如：12根小棒平均分给3人，每人4根（$12\div3=4$）。
1. 把小棒增加到24根（被除数$\times2$），仍分给3人，每人8根（商$\times2$）。
2. 还是12根小棒，分给6人（除数$\times2$），每人2根（商$\div2$）。
3. 小棒增加到24根，分给6人（都被除数、除数$\times2$），每人还是4根（商不变）。
让学生通过实物操作“看见”数量的增减关系。
表格归纳法
适合
逻辑性强、喜欢找规律的学生。
列出三组数据表格，控制变量：
| 被除数 | 除数 | 商 | 变化分析 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 100 | 20 | 5 | 基准 |
| 200 | 20 | 10 | 被除数$\times2$，除数不变 $\rightarrow$ 商$\times2$ |
| 100 | 40 | 2.5 | 被除数不变，除数$\times2$ $\rightarrow$ 商$\div2$ |
| 200 | 40 | 5 | 被除数$\times2$，除数$\times2$ $\rightarrow$ 商不变 |
引导学生观察表格中数字的倍数关系，自主总结出三条规律。
代数推导法
适合
抽象思维好、基础扎实的学生。
引入字母表示：设 $a \div b = c$ ($b \neq 0$)。
1. $(a \times n) \div b = a \times n \div b = (a \div b) \times n = c \times n$。
2. $a \div (b \times n) = a \div b \div n = c \div n$。
3. $(a \times n) \div (b \times n) = (a \div b) \times (n \div n) = c \times 1 = c$。
通过代数变形严格证明规律，强调“同时扩大或缩小相同倍数”时，倍数在分子分母中抵消。