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二、根据从三个方向看到的图形摆几何体

观察物体(三) · 五年级
讲清楚它是什么

定义 根据从正面、上面、左面看到的平面图形,推断并还原出对应的立体几何体。

从哪来 本节为起点,无前置知识点记录。

为什么 立体图形在空间中占据三维位置,而人眼或相机只能捕捉二维投影。不同方向的投影(视图)分别锁定了物体在长、宽、高三个维度上的轮廓限制。通过综合三个方向的“边界条件”,可以唯一确定或限定出立体图形的空间结构,这是空间想象与逻辑推理的结合。

实物操作法
提供大量小正方体,先让学生自由搭建,然后从三个方向拍照或画下视图,再打乱顺序,让学生根据三张图重新搭出原物体。
适合:动手能力强、直观思维型、对抽象符号不敏感的学生。
网格坐标法
在方格纸上画出俯视图作为“地基”,在每个格子上标注该位置最高能叠几层(由正视图和左视图决定)。通过“俯视图打地基,正视图盖楼房,左视图定高度”的口诀,将空间问题转化为平面数字填充问题。
适合:逻辑推理能力强、喜欢结构化解题、空间想象力稍弱的学生。
排除极值法
先确定最少需要多少块(每个视图轮廓必须被覆盖),再确定最多需要多少块(所有可能位置都填满)。通过讨论“最少”和“最多”的情况,理解视图只限制外轮廓,不限制内部空缺。
适合:思维活跃、喜欢探究边界条件、对“唯一解”有执念的学生。
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练一道
基础题
一个几何体由小正方体搭成,从上面看是“田”字形(2x2),从正面看是两层(左列2层,右列1层),从左面看是两层(前列2层,后列1层)。问最少和最多各需要几个小正方体?
变式
一个几何体由小正方体搭成,从上面看是“L”形(3个块:前左、前右、后左),从正面看是左2右1,从左面看是左1右2(注:左视图左侧代表后,右侧代表前)。问这个几何体最少由几个小正方体组成?
试试手自己判
检测题
用若干个小正方体搭一个几何体,从上面看是“一”字形(3个并排),从正面看是中间高(2层),两边低(1层)。从左面看,这个几何体可能是几层?
看答案和判分标准
答案:从左面看,一定是1层。
判对标准:
1. 学生能指出俯视图是一行,说明物体只有“前”这一排,没有“后”排。
2. 学生能指出既然只有一排,那么从左边看,看到的宽度就是这一排的厚度(1个单位),高度取决于这一排中最高的那个。
3. 虽然正面看中间是2层,但左视图看的是“侧面”,因为所有方块都在同一排(前后方向只有1个单位),所以左视图的高度就是该排的最高高度吗?
* *纠错*:左视图看的是“前后”和“上下”。
* 俯视图“一”字形(3个并排,假设是左右并排):说明物体在左右方向有3个,前后方向只有1个。
* 正面看:左右方向3个,中间高2,两边高1。
* 左视图:从左边看,看到的是物体的“前后”深度和“上下”高度。
* 因为前后方向只有1个单位(俯视图只有一行),所以左视图的宽度是1。
* 左视图的高度是物体在前后方向上的最大高度。因为所有方块都在同一排(前后位置相同),所以这一排的最高高度就是左视图的高度。
* 正面看中间高2,说明这一排里有方块叠了2层。
* 所以左视图应该是1列2层。
* *再次确认*:如果俯视图是“一”字形(左右排列),则前后深度为1。左视图看的是侧面,宽度为1(深度),高度为2(最大高度)。所以左视图是竖着的两个正方形。
* 如果学生回答“1层”,则错误。
* 修正检测题:
用若干个小正方体搭一个几何体,从上面看是“一”字形(3个并排,左右方向),从正面看是中间高(2层),两边低(1层)。从左面看,这个几何体是几列?几层?
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