‹ 回去

1.4 体积和体积单位

长方体和正方体 · 五年级
讲清楚它是什么

定义 物体所占空间的大小叫做体积;计量体积用体积单位,常用立方厘米、立方分米、立方米。

从哪来 它建立在“一、核心知识体系”之上,特别是基于对长方体、正方体表面积及长度单位(厘米、分米、米)的已有认知,从二维平面度量拓展至三维空间度量。

为什么 因为物体占据的是三维空间,仅用长度(一维)或面积(二维)无法完整描述其“大小”。为了统一度量标准,必须定义一个标准的“单位立方体”作为基准。例如,棱长1厘米的正方体体积为1立方厘米,这是将抽象的空间概念具象化、标准化的逻辑必然。

实物拆解法
准备一个棱长1分米的透明正方体盒子,里面装满棱长1厘米的小立方体积木。让学生数一数,一层有100个,一共10层,共1000个。
适合:直观形象思维强,喜欢动手操作,对抽象概念感到困难的学生。
类比迁移法
回顾长度单位(米、分米、厘米)和面积单位(平方米、平方分米、平方厘米)。提问:长度是“线”,面积是“面”,体积是“体”。如果1米=10分米,1平方米=100平方分米,那么1立方米等于多少立方分米?引导学生发现进率是10的立方(1000)。
适合:逻辑推理能力强,善于发现规律,喜欢数学结构美的学生。
生活情境法
展示牛奶盒(约1立方分米)、骰子(约1立方厘米)、大衣柜(约1立方米)。让学生用手比划,感受不同体积单位的大小。强调:选错单位会导致描述失真(如说一个鸡蛋有1立方米大)。
适合:生活经验丰富,对数学应用感兴趣,需要建立量感的学生。
看不明白?看一段视频 ▾待生成
练一道
基础题
一个长方体盒子,长5厘米,宽4厘米,高3厘米。它的体积是多少?
变式
一个正方体水箱,棱长是2分米。如果把它装满水,倒入一个底面积为10平方分米的长方体容器中,水深多少分米?
试试手自己判
检测题
判断对错:一个物体的体积越大,它的表面积就一定越大。( )
看答案和判分标准
答案:错。
判对标准:
学生能指出反例(如一个细长的长方体和一个接近正方体的长方体,体积可能相同但表面积不同;或体积大的物体若形状扁平,表面积不一定比体积小的紧凑物体大)。若学生仅回答“错”但无法解释,视为未完全掌握。
容易错在哪儿 ▾点开看
这一步没懂?写一句问老师 ›
内容由卡片自动生成 · 有不对的地方告诉老师
这张卡有问题?告诉老师 ›