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2.3 不规则物体的体积

长方体和正方体 · 五年级
讲清楚它是什么

定义 利用排水法,通过测量物体排开水的体积变化,间接计算出不规则物体体积的方法。

从哪来 它建立在“核心知识体系”之上,具体依托长方体体积计算公式(长×宽×高)及容器容积概念。

为什么 不规则物体无法直接测量长宽高,但根据阿基米德原理(或体积守恒),物体完全浸没在水中时,其体积等于它排开的水的体积。通过测量水位上升的高度,将不规则体积转化为规则长方体(水柱)的体积进行计算。

实物演示法
准备透明长方体容器、水和一个土豆。先测空容器底面积,加水记录初始高度;放入土豆后记录新高度。强调“水面上升的那部分水的体积”就是土豆的体积。
适合:直观形象思维强,对抽象公式理解困难的学生。
公式推导法
设容器底面积为 $S$,初始水位 $h_1$,放入物体后水位 $h_2$。推导 $V_{物体} = V_{上升水} = S \times (h_2 - h_1)$。强调变量之间的逻辑关系。
适合:逻辑推理能力强,喜欢数学符号和公式推导的学生。
对比辨析法
对比“直接测量法”(适用于规则物体)与“排水法”(适用于不规则物体)。讨论为什么不能直接量石头,引出“转化”思想,即把未知转化为已知。
适合:具备一定数学思想基础,需要理解解题策略背后逻辑的学生。
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练一道
基础题
一个长方体玻璃容器,底面长20cm,宽15cm。向其中倒入水,水深10cm。放入一个石块后,水面上升到12cm。求石块的体积。
变式
一个长方体容器,底面积是50平方厘米。容器内原有水,水深8cm。放入一个铁块后,水面上升了3cm,且水面未溢出。若取出铁块后,水面下降至6cm。求铁块的体积。
试试手自己判
检测题
一个圆柱形玻璃杯,底面直径10cm,水深4cm。放入一个铁球后,水面上升到5cm。求铁球的体积。($\pi$取3.14)
看答案和判分标准
答案:1. 底面半径 $r = 10 \div 2 = 5$ (cm) 2. 底面积 $S = 3.14 \times 5^2 = 78.5$ (cm²) 3. 水面上升高度 $\Delta h = 5 - 4 = 1$ (cm) 4. 铁球体积 $V = S \times \Delta h = 78.5 \times 1 = 78.5$ (cm³)
判对标准:
- 正确计算底面积(78.5)得2分;
- 正确计算水面上升高度(1)得1分;
- 正确相乘得出最终结果(78.5)得2分;
- 单位正确得1分。
总分6分,全对为掌握。
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