定义 物体在竖直平面内做圆周运动，受重力与约束力作用，合力提供向心力的动力学过程。
从哪来 基于 5.1 定义 明确圆周运动特征，结合 3.2 分析方法 进行受力分解，利用 3.1 物理模型 抽象出绳/杆模型，并遵循 6.3 建模流程 建立方程，同时参考 6.2 初高中思维对比 理解从定性到定量的转变。
为什么 在水平圆周运动中，重力垂直于运动平面，不影响向心力；但在竖直平面内，重力方向始终竖直向下，与半径方向（指向圆心）的夹角随位置变化。因此，重力在径向的分量会直接参与提供或抵消向心力。这导致物体在不同位置所需的约束力（如绳拉力或杆弹力）大小不同，且存在“能否通过最高点”的临界条件，这是由牛顿第二定律 $F_{\text{合}} = m\frac{v^2}{r}$ 在变力场中的具体应用决定的。
适合：形象思维强、喜欢直观演示的学生**
采用“过山车”类比。想象一个过山车车厢在环形轨道上运行。
1. **最低点
车厢被轨道死死顶住，感觉超重，此时支持力最大，因为要克服重力并提供向心力。
2.
最高点：车厢有掉下来的趋势，如果速度太慢，就会脱离轨道（绳模型）或受到轨道向下的压力（杆模型）。
3.
侧点：重力完全切向，不提供向心力，向心力完全由侧向约束力提供。
通过视频或动画展示不同速度下，车厢在最高点的状态（脱离 vs 紧贴），让学生直观感受“速度决定受力”。
讲法
适合：逻辑严密、擅长数学推导的学生
采用“矢量分解法”。
1. 建立坐标系：以圆心为原点，径向向外为正方向（或指向圆心为正，需统一）。
2. 受力分析：重力 $mg$ 分解为径向分量 $mg\cos\theta$ 和切向分量 $mg\sin\theta$（$\theta$ 为半径与竖直方向夹角）。
3. 列方程：
* 径向：$T - mg\cos\theta = m\frac{v^2}{r}$ （假设 $T$ 指向圆心）
* 切向：$-mg\sin\theta = ma_t$
4. 强调：这是一个变加速曲线运动，只有径向合力提供向心力，切向合力改变速度大小。通过数学公式严格推导临界速度 $v_{\min} = \sqrt{gr}$ 的来源。
讲法
适合：容易混淆概念、需要结构化记忆的学生
采用“对比表格法”。
制作一张对比表，列出“绳模型”与“杆模型”在最高点的区别：
| 特征 | 绳模型 (String) | 杆模型 (Rod) |
| :--- | :--- | :--- |
|
受力特点 | 只能拉，不能推 ($T \ge 0$) | 既能拉，也能推 ($N$ 可正可负) |
|
最高点临界 | $T=0$ 时，$mg = m\frac{v^2}{r}$ | $N=0$ 时，$v$ 可以为 0 |
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最小速度 | $v_{\min} = \sqrt{gr}$ | $v_{\min} = 0$ |
|
物理意义 | 必须靠速度产生的离心趋势拉住 | 杆可以支撑物体静止 |
通过对比，强化“约束力方向限制”对临界条件的影响。