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3.1 向心力

圆周运动的描述及向心力 · 高一
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 向心力是使物体做圆周运动、指向圆心的合外力,只改变速度方向不改变大小。

从哪来 基于3.2 分析方法(受力分析与合力计算)和5.1 定义(牛顿第二定律中力与加速度的关系),结合3.1 物理模型(理想圆周运动模型)推导得出。

为什么 物体做匀速圆周运动时,速度方向时刻改变,意味着存在加速度。根据牛顿第二定律 $F=ma$,必须有一个力提供这个指向圆心的加速度(向心加速度)。这个力并非一种新的性质力(如重力、弹力),而是由其他力(或它们的合力)充当的效果力,其方向始终垂直于速度方向,故只改变速度方向,不改变速率。

生活类比法
用绳子系小球旋转。问学生:“如果绳子断了,小球会飞向圆心吗?”(不会,会沿切线飞出)。说明绳子拉力一直在“拽”着小球不让它飞走,这个“拽”的力就是向心力。
适合:抽象思维较弱、依赖直观感知的学生。
矢量分解法
画出圆周上两点的速度矢量,利用平行四边形定则求速度变化量 $\Delta v$。引导学生发现 $\Delta v$ 的方向指向圆心,从而推导出加速度指向圆心,进而得出力指向圆心。
适合:逻辑推理能力强、偏好数学推导的学生。
受力分析法
列举三种典型场景(水平面转盘、竖直面圆周、卫星绕地)。让学生分别画出受力图,找出哪个力(或哪个分力)指向圆心。强调“向心力”是角色,不是名字,可能是重力、弹力或摩擦力的合力。
适合:容易混淆“向心力”与“性质力”概念的学生。
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练一道
基础题
质量 $m=1\text{kg}$ 的小球,以 $v=2\text{m/s}$ 的速率在半径 $R=1\text{m}$ 的水平面上做匀速圆周运动。求小球受到的向心力大小。
变式
同上小球,若绳子突然断裂,小球将如何运动?若断裂瞬间小球受到一个指向圆心的瞬时冲量,其运动状态会如何变化?
试试手自己判
检测题
一个物体在光滑水平面上做匀速圆周运动,当它运动到某一点时,所有外力突然同时消失。请问物体接下来的运动轨迹是什么? A. 沿半径方向飞出 B. 沿切线方向做匀速直线运动 C. 继续做圆周运动 D. 停止运动
看答案和判分标准
答案:B
判对标准:
选 B 且能解释“惯性”和“力是改变运动状态的原因”:掌握。
* 选 A:未理解向心力消失后的惯性运动方向,需强化牛顿第一定律。
* 选 C 或 D:对力的作用效果理解错误,需重新复习受力分析与运动状态关系。
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