定义 万有引力是宇宙中任意两个有质量的物体之间相互吸引的力,其大小与质量乘积成正比,与距离平方成反比。
从哪来 它建立在 2.1 重力与万有引力 之上。学生已理解地球对地面物体的吸引力(重力)是万有引力的一种特例,从而引出普遍性的万有引力概念。
为什么 开普勒第三定律指出行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比($T^2 \propto r^3$)。结合牛顿第二定律 $F=ma$ 和向心加速度公式 $a = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$,可推导出太阳对行星的引力 $F \propto \frac{m}{r^2}$。根据牛顿第三定律,行星对太阳也有等大反向的力,且该力应与太阳质量 $M$ 成正比。综合得出 $F \propto \frac{Mm}{r^2}$,引入比例系数 $G$ 后得到 $F = G\frac{Mm}{r^2}$。