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2.1 定义

功和能 · 高一
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 万有引力是宇宙中任意两个有质量的物体之间相互吸引的力,其大小与质量乘积成正比,与距离平方成反比。

从哪来 它建立在 2.1 重力与万有引力 之上。学生已理解地球对地面物体的吸引力(重力)是万有引力的一种特例,从而引出普遍性的万有引力概念。

为什么 开普勒第三定律指出行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比($T^2 \propto r^3$)。结合牛顿第二定律 $F=ma$ 和向心加速度公式 $a = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$,可推导出太阳对行星的引力 $F \propto \frac{m}{r^2}$。根据牛顿第三定律,行星对太阳也有等大反向的力,且该力应与太阳质量 $M$ 成正比。综合得出 $F \propto \frac{Mm}{r^2}$,引入比例系数 $G$ 后得到 $F = G\frac{Mm}{r^2}$。

类比法
将万有引力比作“质量之间的磁力”。告诉学生,质量就像电荷,但所有“质量电荷”都是同极的,所以只吸引不排斥。适合形象思维强、抽象逻辑较弱的学生,通过具象类比降低认知门槛。
推导法
从开普勒第三定律出发,一步步用数学推导得出 $F \propto \frac{1}{r^2}$,再结合牛顿第三定律得出 $F \propto Mm$。适合逻辑推理能力强、喜欢数学证明的学生,强调物理规律的数学必然性。
史实法
讲述牛顿如何从苹果落地联想到月球绕地,通过“月球落向地球”的思想实验,验证地面重力与天体引力遵循同一规律。适合对科学史感兴趣、喜欢故事化学习的学生,激发探究兴趣。
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练一道
基础题
已知地球质量 $M_E = 6.0 \times 10^{24} \text{kg}$,月球质量 $M_M = 7.4 \times 10^{22} \text{kg}$,地月平均距离 $r = 3.84 \times 10^8 \text{m}$,引力常量 $G = 6.67 \times 10^{-11} \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$。求地球对月球的万有引力大小。
变式
若将两个质量均为 $m$ 的物体之间的距离增大为原来的 2 倍,则它们之间的万有引力变为原来的多少倍?
试试手自己判
检测题
两个质量分别为 $m_1$ 和 $m_2$ 的质点,相距为 $r$ 时,万有引力为 $F$。若保持 $m_1$ 不变,将 $m_2$ 增大为原来的 3 倍,同时将距离 $r$ 增大为原来的 $\sqrt{3}$ 倍,则新的万有引力 $F'$ 为多少?
看答案和判分标准
答案:$F' = F$
判对标准:
1. 正确列出新引力表达式:$F' = G\frac{m_1 \cdot 3m_2}{(\sqrt{3}r)^2}$
2. 正确化简分母:$(\sqrt{3}r)^2 = 3r^2$
3. 得出 $F' = G\frac{3m_1 m_2}{3r^2} = G\frac{m_1 m_2}{r^2} = F$
4. 最终结论明确为 $F$ 或“不变”。
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