检测题
已知抛物线 $y=-x^2+2x+3$ 与x轴交于A、B两点（A在B左），点P为抛物线上一点，且 $\triangle PAB$ 面积为4，求点P坐标。
答案：1. 求A、B坐标：令 $y=0$，$-x^2+2x+3=0$，即 $x^2-2x-3=0$，解得 $x_1=-1, x_2=3$，故 $A(-1,0), B(3,0)$，$AB=4$。
2. 设 $P(x, y)$，$\triangle PAB$ 面积 $S=\frac{1}{2} \times AB \times |y_P| = \frac{1}{2} \times 4 \times |y_P| = 2|y_P| = 4$，得 $|y_P|=2$。
3. 分情况讨论：
- 当 $y_P=2$ 时，$-x^2+2x+3=2$，即 $x^2-2x-1=0$，解得 $x=1\pm\sqrt{2}$，故 $P_1(1+\sqrt{2},2), P_2(1-\sqrt{2},2)$。
- 当 $y_P=-2$ 时，$-x^2+2x+3=-2$，即 $x^2-2x-5=0$，解得 $x=1\pm\sqrt{6}$，故 $P_3(1+\sqrt{6},-2), P_4(1-\sqrt{6},-2)$。
4. 综上，点P坐标为 $(1+\sqrt{2},2), (1-\sqrt{2},2), (1+\sqrt{6},-2), (1-\sqrt{6},-2)$。
判对标准：
- 正确求出A、B坐标（1分）；
- 正确利用面积公式求出 $|y_P|=2$（1分）；
- 正确分两种情况（$y_P=2$ 和 $y_P=-2$）求解（2分）；
- 四个坐标均正确（2分）；
- 无计算错误，过程清晰（1分）。