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不等式及其解法

高一　·　本节 13 个知识点
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01
一、等式的概念与性质等式是表示两个数学表达式数值相等的式子，由等号连接左右两边。
02
二、方程的基本概念含有未知数的等式，且未知数的次数最高为1（在初中语境下）或符合特定代数结构的等式。
03
一、不等式的概念与性质不等式是用不等号（, ≤, ≥, ≠）连接两个代数式，表示两者大小关系的式子。
04
二、均值不等式若 $a, b > 0$，则 $\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$，当且仅当 $a=b$ 时等号成立。
05
三、不等式的解法求满足不等式的所有未知数取值范围，并将解集用集合或区间表示的过程。
06
一、二元一次不等式含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式，称为二元一次不等式。
07
二、线性规划在满足一组线性不等式约束条件下，求线性目标函数最大值或最小值的问题。
08
例1：均值不等式应用利用基本不等式 $a+b \ge 2\sqrt{ab}$（$a,b>0$）求代数式最值或证明不等式的核心方法。
09
例2：一元二次不等式求满足 $ax^2+bx+c>0$（或 $<0$）的实数 $x$ 取值范围，即解一元二次不等式。
10
例3：绝对值不等式形如 $|x-a|b$（$b>0$）的不等式，本质是数轴上点 $x$ 到定点 $a$ 的距离小于或大于定长 $b$。
11
例4：线性规划在满足一组线性不等式约束条件下，求线性目标函数最大值或最小值的最优化问题。
12
一、解不等式核心方法通过移项、合并同类项及利用不等式性质，将不等式化为 $x>a$ 或 $x
13
二、不等式证明策略不等式证明策略是指利用代数变形、函数性质或经典不等式，将待证不等式转化为已知真命题或简单不等式的逻辑推导方法体系。
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