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指数与对数

高一　·　本节 22 个知识点
学这一节之前，先确认
函数的概念、表示与性质
前置
不等式及其解法
前置
这些是地基。没通的补完再回来 —— 比硬啃快得多。
本节的知识点点进去看讲解
01
一、整数指数幂整数指数幂是将正整数指数幂运算法则推广到指数为整数（含0和负整数）的代数运算形式。
02
二、分数指数幂分数指数幂是根式的指数形式，规定 $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ ($a>0, m,n \in \mat
03
三、根式的性质根式性质指 $\sqrt[n]{a^n}$ 与 $(\sqrt[n]{a})^n$ 在 $n$ 为奇偶数时，$a$ 取不同实数值下的化简规则
04
一、指数函数的定义形如 $y=a^x$ ($a>0$ 且 $a\neq 1$) 的函数，其中 $x$ 是自变量，$a$ 是底数。
05
二、指数函数的图像与性质形如 $y=a^x$（$a>0$ 且 $a\neq1$）的函数，其中底数 $a$ 为常数，指数 $x$ 为自变量。
06
三、指数函数的运算指数函数 $y=a^x$（$a>0$ 且 $a\neq 1$）中底数 $a$ 与指数 $x$ 的运算法则及性质应用。
07
一、对数的定义若 $a^x=N$ ($a>0, a\neq1$)，则 $x$ 叫做以 $a$ 为底 $N$ 的对数，记作 $x=\log_a N$。
08
二、常用对数与自然对数以10为底的对数叫常用对数（记作lg），以e为底的对数叫自然对数（记作ln）。
09
三、对数的运算性质对数运算性质指同底数对数的和、差、积分别对应真数的乘、除、乘方运算规则。
10
一、对数函数的定义形如 $y=\log_a x$ ($a>0$ 且 $a\neq1$) 的函数，其中 $x$ 是自变量，定义域为 $(0, +\infty)$
11
二、对数函数与指数函数的关系对数函数 $y=\log_a x$ 与指数函数 $y=a^x$ 互为反函数，图像关于直线 $y=x$ 对称。
12
三、对数函数的图像与性质形如 $y=\log_a x$ ($a>0$ 且 $a\neq1$) 的函数，其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因变量。
13
一、复合函数复合函数是由两个或多个函数通过“中间变量”嵌套组合而成的新函数，形式为 $y=f(g(x))$。
14
二、比较大小利用函数单调性，通过比较自变量大小或函数值大小，判断两个数或式子大小关系的数学方法。
15
三、解指对数方程求使对数等式成立的未知数 $x$ 的值，核心是将“对数式”转化为“指数式”或“同底对数式”求解。
16
例1：指数运算指数运算指底数为常数、指数为变量或常数的幂运算，是指数函数定义的基础。
17
例2：对数运算对数运算是指数运算的逆运算，用于求解已知底数和幂求指数的方程。
18
例3：比较大小利用函数单调性，将自变量的大小比较转化为函数值的大小比较，或反之。
19
例4：解指数方程利用指数函数单调性，将指数方程转化为代数不等式或等式，从而求出未知数的解。
20
一、指数对数互化指数式 $a^x=N$ 与对数式 $\log_a N=x$ 是同一数量关系的不同表达形式，二者可互相转化。
21
二、指对方程解法利用函数图像关于原点对称性，将 $f(x)=0$ 转化为 $f(x)=-f(-x)$ 求解。
22
三、图像对称性图像上任意点关于某直线或点对称后的点仍在图像上，即 $f(x)=f(-x)$ 或 $f(x)+f(-x)=0$。
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