‹ 回去

三角函数的概念、图像与公式

高一　·　本节 24 个知识点
学这一节之前，先确认
函数的概念、表示与性质
前置
这些是地基。没通的补完再回来 —— 比硬啃快得多。
本节的知识点点进去看讲解
01
一、角的概念由一点引出的两条射线所组成的图形，其中该点为顶点，两条射线为边。
02
二、弧度制长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度，弧度制是以弧度为单位度量角的制度。
03
三、任意角的三角函数将单位圆上任意角终边与圆交点的坐标及比值，定义为该角的正弦、余弦、正切等函数值。
04
一、平方关系同角三角函数中，任意角 $\alpha$ 的正弦平方与余弦平方之和恒等于 1，即 $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha
05
二、商数关系两个非零实数相除的结果，即被除数与除数的比值，记作 $a/b$ 或 $a \div b$。
06
三、倒数关系若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数；0没有倒数。
07
四、同角三角函数式的化简与证明利用同角三角函数关系式，对含三角函数的代数式进行变形、求值或恒等证明的过程。
08
一、正弦函数 y = sin x正弦函数是定义在实数集上，以自变量 $x$ 的弧度数为输入，以单位圆上对应角的终边与单位圆交点的纵坐标为输出的函数。
09
二、余弦函数 y = cos x余弦函数是以角 $x$ 为自变量，以单位圆上对应点的横坐标为函数值的三角函数，记作 $y = \cos x$。
10
三、正切函数 y = tan x正切函数是正弦与余弦的比值，即 $y = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$，其中 $x \neq k\pi +
11
一、图像变换通过平移、对称、伸缩等几何操作，将简单函数图像转化为复杂函数图像的过程。
12
二、图像变换顺序指对函数 $y=f(x)$ 图像进行平移、伸缩、翻折等变换时，各步骤的先后次序及参数变化规律。
13
三、"五点法"作图选取正弦函数一个周期内的五个关键点（起点、峰值、中点、谷值、终点）描点连线的方法。
14
一、两角和与差的三角函数描述两个角的正弦、余弦、正切值与其和或差的正弦、余弦、正切值之间的恒等关系。
15
二、二倍角公式利用两角和公式推导出的，将二倍角的正弦、余弦、正切用单角三角函数表示的恒等式。
16
三、降幂公式利用二项式定理或复数性质，将高次幂三角函数表示为低次幂三角函数线性组合的公式。
17
四、辅助角公式将 $a\sin x + b\cos x$ 合并为 $\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\varphi)$ 的恒等变形公式。
18
例1：弧度制计算弧度制是用圆心角所对弧长与半径的比值来度量角的制度，1弧度等于弧长等于半径的圆心角。
19
例2：同角三角函数利用单位圆中同一点坐标，推导正弦、余弦、正切之间的平方关系与商数关系。
20
例3：三角函数图像利用单位圆或五点法，绘制正弦、余弦函数在一个周期内的图像，并理解其周期性特征。
21
例4：三角恒等变换利用三角函数间的关系，将复杂的三角式化为更简单形式或证明恒等式的过程。
22
一、三角函数求值策略利用诱导公式、同角关系及特殊角值，将任意角转化为特殊角或已知角进行计算的方法。
23
二、三角函数图像解题技巧利用三角函数周期性、对称性及单调性，通过图像特征快速求解方程、不等式或最值问题的策略。
24
三、三角恒等变换技巧利用三角函数间的内在联系，将复杂的三角表达式转化为更简单形式或求值的过程。
内容由卡片自动生成 · 有不对的地方告诉老师