定义 将单位圆上任意角终边与圆交点的坐标及比值，定义为该角的正弦、余弦、正切等函数值。
从哪来 它建立在一、函数的定义之上，将自变量从实数集扩展到任意角（弧度制），并依托三、函数图像中直角坐标系的思想，将三角关系几何化。
为什么 在锐角三角函数中，定义依赖于直角三角形，限制了角的范围。为了研究周期性运动（如圆周运动、波动），必须摆脱三角形的束缚。通过单位圆，任意角 $\alpha$ 的终边与圆交于点 $P(x,y)$，此时 $x=\cos\alpha, y=\sin\alpha$。这种定义方式将三角函数转化为“角”与“坐标”的映射，既保留了锐角时的几何意义，又自然延伸到了钝角、负角及大于 $360^\circ$ 的角，实现了从“静态图形”到“动态变量”的跨越。
几何直观法
适合
视觉型、空间想象力强的学生。
操作：在黑板上画出单位圆，用一根细绳模拟终边旋转。强调“点 $P$ 的纵坐标 $y$ 就是 $\sin\alpha$，横坐标 $x$ 就是 $\cos\alpha$”。让学生亲手转动半径，观察 $x, y$ 随角度变化的趋势，建立“角动点动，坐标变”的直观联系。
代数映射法
适合
逻辑型、抽象思维强的学生。
操作：直接列出映射关系 $f: \alpha \rightarrow (x,y)$。强调三角函数本质是定义在实数集（弧度）上的函数，$\sin\alpha$ 和 $\cos\alpha$ 只是该函数在特定输入下的输出值。重点讲解 $r=1$ 时，$x^2+y^2=1$ 恒成立，从而导出 $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$，强化代数结构。
对比迁移法
适合
基础薄弱、需要巩固旧知的学生。
操作：先复习锐角三角函数（对边/斜边），指出其局限。然后展示单位圆中，当 $\alpha$ 为锐角时，构造直角三角形，证明单位圆定义下的 $\sin\alpha = y/1 = y$ 与旧定义 $y/r$ 完全一致。通过“殊途同归”消除学生对新定义的陌生感和恐惧感。