定义 含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式，称为二元一次不等式。
从哪来 本节为起点，无前置知识点记录。
为什么 二元一次不等式是平面直角坐标系中“半平面”的代数表达。
1. 线性对应：一次方程 $ax+by+c=0$ 对应一条直线，将平面分为两部分。
2. 不等号意义：不等号 $>$ 或 $<$ 表示选取直线某一侧的所有点。
3. 几何直观：理解不等式即理解“区域”，这是后续学习线性规划（求最值）的基础，将代数问题转化为几何区域问题。
代数判定法（适合逻辑严密、偏好计算的学生）**
1. **核心逻辑
直线 $ax+by+c=0$ 把平面分成两个半平面。
2.
操作步骤：
- 任取直线外一点（通常取原点 $(0,0)$）。
- 代入 $ax+by+c$ 计算符号。
- 若原点符号与不等式右侧符号一致，则原点所在半平面为解集；否则为另一侧。
3.
口诀：“同侧同号，异侧异号”。
4.
强调：边界直线是否包含取决于不等号是否带等号（实线 vs 虚线）。
几何直观法（适合空间感强、偏好图像的学生）**
1. **核心逻辑
不等式代表“方向”。
2.
操作步骤：
- 画出边界直线 $ax+by+c=0$。
- 观察 $x$ 或 $y$ 的系数。例如 $x+y-1>0 \Rightarrow y > -x+1$，说明解集在直线
上方。
- 若系数为正，通常指向“右上”或“上方”；若为负，指向“左下”或“下方”（需结合具体变形）。
3.
验证：随手取一个明显在区域内的点（如第一象限大数）代入验证。
4.
强调：画图时，先画线，再定侧，最后画线型（实/虚）。
对比迁移法（适合基础薄弱、需要类比理解的学生）**
1. **核心逻辑
从一元到二元的自然延伸。
2.
操作步骤：
- 回顾一元一次不等式 $x>2$ 在数轴上是“2右边的射线”。
- 类比：二元一次不等式 $x+y>2$ 在平面中是“直线 $x+y=2$ 某一侧的区域”。
- 提问：为什么是“一侧”而不是“两侧”？因为不等号只有一个方向。
3.
强调：数轴是一维，平面是二维；点是解，区域也是解。