定义 利用基本不等式 $a+b \ge 2\sqrt{ab}$（$a,b>0$）求代数式最值或证明不等式的核心方法。
从哪来 本节为起点，无前置知识点记录。
为什么 均值不等式本质是“和定积最大，积定和最小”的数学表达。其几何意义源于直角三角形斜边上的高小于等于斜边的一半，或代数上源于完全平方式 $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 \ge 0$ 的恒成立性。应用时，必须确保变量之和或之积为定值（常数），才能通过不等式链条锁定最值点。若和与积均为变量，则无法确定边界，故“定值”是应用的前提。
讲法
适合：形象思维强、喜欢几何直观的学生
引入“矩形周长固定，面积何时最大”的生活实例。让学生动手折纸或画图，发现当矩形变为正方形时面积最大。由此引出：在周长（和）固定的情况下，长宽（积）在相等时取最大值。强调“和定积最大”的几何背景，降低抽象感。
讲法
适合：逻辑推理强、偏好代数推导的学生
从完全平方公式出发：$(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 \ge 0 \Rightarrow a+b-2\sqrt{ab} \ge 0 \Rightarrow a+b \ge 2\sqrt{ab}$。重点讲解等号成立条件 $a=b$ 的推导过程。强调这是一个代数恒等变形，重点在于识别何时能构造出“和”或“积”的定值结构。
适合：基础薄弱、需要口诀记忆的学生**
传授“一正二定三相等”口诀。
1. **一正
参与运算的项必须为正数（若为负，先变号或取绝对值，需讨论）；
2.
二定：和或积中必须有一个是常数（定值）；
3.
三相等：等号必须能取到（即存在 $x$ 使各项相等）。
要求学生做题时逐条打钩检查，形成程序化解题习惯。