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例题1:对顶角的计算

相交线与平行线 · 初一
讲清楚它是什么

定义 两条直线相交,有一个公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角。

从哪来 基于 L1基础层:角的定义与表示 和 L1基础层:角的加法。

为什么 因为两条直线相交形成四个角,根据“角的加法”,相邻的两个角组成一个平角(180度)。若角A与角B相邻,角A+角B=180度;角B与角C相邻,角B+角C=180度。由此推导出角A=角C。这种位置关系决定了它们大小必然相等。

直观演示法
适合视觉型、空间感较弱或抽象思维尚在发展的学生。 用两根硬纸条交叉固定,转动其中一根,让学生观察相对的两个角。强调“相对”而非“相邻”。让学生用手比划出“X”形,指出上下、左右两组对顶角,建立图形直觉。
逻辑推导法
适合逻辑性强、喜欢探究原理的学生。 不直接给结论,而是引导推导。设直线AB与CD相交于O。因为∠AOC + ∠AOD = 180°(平角定义),且∠BOD + ∠AOD = 180°(平角定义),所以∠AOC = ∠BOD(同角的补角相等)。通过代数逻辑证明几何性质。
生活类比法
适合注意力易分散、需要情境关联的学生。 将十字路口看作两条直线,红绿灯的四个方向看作四个角。问学生:如果从北往南看是“角1”,那么从南往北看(完全相反的方向)是哪个角?它们是不是“对着”的?通过方向感的对立统一,理解“对顶”的含义。
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练一道
基础题
如图,直线AB、CD相交于点O,若∠AOC = 50°,求∠BOD的度数。
变式
如图,直线AB、CD相交于点O,若∠AOC比∠AOD小30°,求∠BOD的度数。
试试手自己判
检测题
如图,直线a、b相交于点O,射线OC在∠AOB内部。若∠AOC = 35°,∠BOC = 55°,求∠AOD的度数。(注:D在直线b上,与B相对)
看答案和判分标准
答案:90°
判对标准:
1. 正确识别出∠AOB = ∠AOC + ∠BOC = 90°(2分);
2. 正确识别出∠AOD与∠AOB是邻补角(1分);
3. 计算出∠AOD = 180° - 90° = 90°(2分)。
*注:若学生直接认为∠AOD与∠BOC是对顶角而得出55°,则判错,需指出∠AOD与∠BOC并非对顶角,而是邻补角关系的一部分。
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