定义 已知数列前n项和$S_n$与通项$a_n$的关系，通过代数变形求出通项公式或证明数列性质。
从哪来 核心依据是3.2 $S_n$与$a_n$的关系，结合4.2 求通项的方法进行代数变形，最终常转化为2.1 等比数列的定义或2.2 等比数列的通项公式来求解。
为什么 数列中$a_n$与$S_n$存在恒等关系$a_n = S_n - S_{n-1} (n \ge 2)$。当题目给出$S_n$与$a_n$的混合关系式（如$S_n = 2a_n - 1$）时，直接解$a_n$困难。利用该恒等式，将$n$替换为$n-1$得到另一个方程，两式相减或代入消元，即可将“和与项”的关系转化为“项与项”的递推关系，从而利用等比数列知识求解。
讲法
“消元法”：适合逻辑严密、擅长代数运算的学生
1. 写出已知关系式：$S_n = f(a_n)$。
2. 写出$n-1$时的关系式：$S_{n-1} = f(a_{n-1})$ （注意$n \ge 2$）。
3. 利用$a_n = S_n - S_{n-1}$，将两式相减，消去$S_n$和$S_{n-1}$，得到$a_n$与$a_{n-1}$的递推式。
4. 单独计算$n=1$时的$a_1$，验证是否符合递推式。
5. 若递推式为$a_n = q a_{n-1}$，则判定为等比数列，利用
2.2 等比数列的通项公式求解。
讲法
“构造法”：适合直觉敏锐、喜欢寻找规律的学生
1. 观察$S_n$与$a_n$的关系，尝试将$S_n$全部用$a_n$表示，或者将$a_n$用$S_n$表示。
2. 重点观察系数。例如$S_n = 2a_n - 1$，移项得$2a_n - S_n = 1$。
3. 尝试构造新数列$b_n = a_n + k$或$b_n = S_n + k$，使其满足$b_n = q b_{n-1}$的形式。
4. 通过待定系数法确定$k$，从而将原问题转化为标准的等比数列问题（引用
2.1 等比数列的定义）。
5. 求出$b_n$后再还原为$a_n$。
讲法
“特值验证+归纳法”：适合基础薄弱、需要建立信心的学生
1. 先算出前几项：令$n=1$，由$S_1=a_1$求出$a_1$；令$n=2$，由$S_2=a_1+a_2$及已知关系求出$a_2$；同理求$a_3$。
2. 观察$a_1, a_2, a_3$的数值规律，猜测是否为等比数列（引用
2.1 等比数列的定义）。
3. 若猜测成立，再回头用代数方法（讲法A）进行严谨推导证明。
4. 这种方法能让学生先看到结果，降低对复杂代数变形的恐惧感。