定义 已知 $a_1$ 及 $a_{n+1}-a_n$ 的表达式，通过逐项累加求 $a_n$ 的方法。
从哪来 基于 4.2 求通项的方法 中“作差法”的逆向思维，结合 3.2 $S_n$与$a_n$的关系 中数列项与和的对应逻辑，以及 4.3 求和的方法 中对数列求和运算的掌握。
为什么 当递推关系为 $a_{n+1} = a_n + f(n)$ 时，移项得 $a_{n+1} - a_n = f(n)$。
将 $n$ 从 $1$ 取到 $n-1$，得到 $n-1$ 个等式：
$a_2 - a_1 = f(1)$
$a_3 - a_2 = f(2)$
...
$a_n - a_{n-1} = f(n-1)$
左边相加时，中间项 $a_2, \dots, a_{n-1}$ 正负抵消（裂项相消），仅剩 $a_n - a_1$。
右边相加即为 $\sum_{k=1}^{n-1} f(k)$。
从而解出 $a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} f(k)$。这是利用“整体与部分”关系还原通项的必然逻辑。
适合：直观型、喜欢动手计算的学生**
**“台阶模型”
把 $a_n$ 看作站在第 $n$ 级台阶的高度。$a_1$ 是起始高度。$f(n)$ 是每级台阶的增量。
要想知道第 $n$ 级的高度，不需要重新测量，只需要把从第1级到第 $n-1$ 级的所有“增量”加起来，再加上起始高度。
板书演示：画阶梯图，标注 $a_1, a_1+f(1), a_1+f(1)+f(2)...$，让学生看到累加的过程就是“爬楼梯”。
适合：逻辑型、喜欢代数推导的学生**
**“代数消元法”
写出 $n-1$ 个方程：
(1) $a_2 - a_1 = f(1)$
(2) $a_3 - a_2 = f(2)$
...
(n-1) $a_n - a_{n-1} = f(n-1)$
引导学生观察左边：$a_2$ 在 (1) 中是正，在 (2) 中是负，抵消。
强调：这不是巧合，而是构造出的“望远镜效应”（Telescoping Sum）。
最后得出 $a_n - a_1 = \sum_{k=1}^{n-1} f(k)$，移项即得通项。
适合：抽象思维强、喜欢类比的学生**
**“积分的离散版”
在微积分中，$F(x) = F(a) + \int_a^x f(t)dt$。
累加法就是离散版本的“积分”：$a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} f(k)$。
告诉学生，如果 $f(n)$ 是常数 $d$，累加法就退化为等差数列通项公式 $a_n = a_1 + (n-1)d$。
累加法是等差数列通项公式的
一般化，是处理非等差数列的通用工具。