定义 利用函数在某点的切线方程，结合凹凸性，将函数值放缩为一次线性函数。
从哪来 建立在 4.1 切线问题 和 5.4 导数与不等式 之上。
为什么 核心原理是函数的凹凸性。
若函数 $f(x)$ 在区间 $I$ 上二阶导数 $f''(x) > 0$（下凸/凹函数），则其图像位于任意切线的上方，即 $f(x) \ge f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0)$；
若 $f''(x) < 0$（上凸/凸函数），则图像位于任意切线的下方，即 $f(x) \le f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0)$。
切线放缩的本质是将复杂的非线性函数（如指数、对数、三角函数）局部线性化，从而简化不等式证明或求最值问题。
讲法
几何直观法
适合：视觉型思维、几何直觉较强的学生
1. 画出 $y=e^x$ 和 $y=\ln x$ 的图像。
2. 在 $x=0$ 处画 $e^x$ 的切线 $y=x+1$，观察图像始终在切线上方。
3. 在 $x=1$ 处画 $\ln x$ 的切线 $y=x-1$，观察图像始终在切线下方。
4. 结论：凸函数“托住”切线，凹函数“压住”切线。通过画图建立“切线是函数值的下界或上界”的直观印象。
讲法
泰勒公式降维法
适合：代数推导能力强、喜欢公式化思维的学生
1. 引入一阶泰勒展开：$f(x) \approx f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0)$。
2. 强调余项 $R_1(x)$ 的符号由 $f''(x)$ 决定。
3. 推导：若 $f''(x)>0$，则 $f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(\xi)}{2}(x-x_0)^2 > f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0)$。
4. 将放缩转化为严格的代数不等式证明，消除对图形的依赖。
讲法
构造函数法
适合：逻辑严密、擅长常规导数解题套路的学生
1. 欲证 $f(x) \ge ax+b$，构造 $g(x) = f(x) - (ax+b)$。
2. 求 $g'(x)$ 和 $g''(x)$。
3. 若 $g''(x) > 0$，则 $g'(x)$ 单调递增。
4. 若取 $x_0$ 使得 $g'(x_0)=0$，则 $g(x)$ 在 $x_0$ 处取极小值。
5. 计算 $g(x_0)$，若 $g(x_0) \ge 0$，则原不等式成立。此法将“放缩”转化为“求最值”，是导数大题的标准解法。