答案：由正弦定理 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$
$\frac{3}{\sqrt{3}/2} = \frac{4}{\sin B} \Rightarrow \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sin B} \Rightarrow 2\sqrt{3} = \frac{4}{\sin B} \Rightarrow \sin B = \frac{4}{2\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$
因为$\frac{2\sqrt{3}}{3} \approx 1.15 > 1$，所以$\sin B$无解。
等等，这里计算有误，重新计算：
$\sin B = \frac{b \sin A}{a} = \frac{4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$
$\frac{2\sqrt{3}}{3} = \sqrt{\frac{12}{9}} = \sqrt{\frac{4}{3}} > 1$。
确实无解。
这说明题目出错了，$a=3, b=4, A=60^\circ$ 构不成三角形。
修正检测题：在$\triangle ABC$中，$a=4, b=3, A=60^\circ$，求$\triangle ABC$的面积。
修正后答案：
由正弦定理 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$
$\frac{4}{\sqrt{3}/2} = \frac{3}{\sin B} \Rightarrow \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sin B} \Rightarrow \sin B = \frac{3\sqrt{3}}{8}$
因为$b < a$，所以$B < A = 60^\circ$，故$B$必为锐角。
$\cos B = \sqrt{1 - \sin^2 B} = \sqrt{1 - \frac{27}{64}} = \sqrt{\frac{37}{64}} = \frac{\sqrt{37}}{8}$
$C = 180^\circ - (A+B)$
$\sin C = \sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$
$= \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{37}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{8} = \frac{\sqrt{111} + 3\sqrt{3}}{16}$
面积 $S = \frac{1}{2} ab \sin C = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{111} + 3\sqrt{3}}{16} = \frac{6(\sqrt{111} + 3\sqrt{3})}{16} = \frac{3(\sqrt{111} + 3\sqrt{3})}{8}$
判对标准：
1. 正确列出正弦定理求$\sin B$。
2. 正确判断$B$为锐角（因为$b
3. 正确计算$\cos B$。
4. 正确利用和角公式求$\sin C$。
5. 最终面积表达式正确。