定义 将单位圆上任意终边与圆交点的坐标定义为该角的正弦、余弦，从而推广三角函数至任意角。
从哪来 本知识点建立在4. 三角函数（锐角三角函数的几何定义）和3. 函数图像变换（理解周期性及图像平移的基础）之上。
为什么 锐角三角函数局限于直角三角形，无法处理钝角、负角或超过360°的角。为了统一描述旋转运动（如圆周运动、波动现象），必须摆脱“边长比”的限制，转向“坐标比”。单位圆上点的坐标 $(x, y)$ 随角度 $\alpha$ 唯一确定，且 $x^2+y^2=1$ 保证了比值有界，从而实现了从“几何图形”到“代数变量”的自然过渡，使三角函数成为定义在实数集上的周期函数。
讲法
坐标定义法（适合逻辑严密、偏好代数推导的学生）
直接引入单位圆，规定角 $\alpha$ 终边与单位圆交点为 $P(x, y)$，则 $\sin\alpha=y, \cos\alpha=x, \tan\alpha=y/x$。强调这是定义而非推导，重点在于通过象限判断 $x, y$ 的正负来确定三角函数值的符号。此法直接、高效，适合基础较好、能快速接受抽象定义的学生。
讲法
动态旋转法（适合直观思维强、空间感好的学生）
利用几何画板或动画演示一个点从 $(1,0)$ 出发沿单位圆逆时针旋转。让学生观察：当角度增加时，纵坐标 $y$ 如何变化（对应正弦），横坐标 $x$ 如何变化（对应余弦）。重点讲解“终边位置决定函数值”，强调角的大小只是旋转量的累积，最终状态由终边位置决定。此法将静态公式动态化，适合对抽象符号感到困难、依赖视觉辅助的学生。
讲法
类比迁移法（适合习惯从旧知构建新知、喜欢对比的学生）
先回顾锐角三角函数在直角三角形中的定义（对边/斜边等）。然后提问：如果角是120°，没有直角三角形了，怎么办？引导学生发现：120°的终边与60°的终边关于y轴对称（或参考角关系），其坐标符号相反但绝对值相同。通过对比锐角定义与单位圆定义，指出单位圆定义是锐角定义的“超集”，从而消除认知冲突。此法适合基础扎实、喜欢探究知识内在联系的学生。