定义 将数列前 $n$ 项和 $S_n$ 与 $S_{n-1}$ 作差，从而由 $S_n$ 求通项 $a_n$ 的方法。
从哪来 本知识点为高三第1讲起点，无前置依赖，直接基于数列求和的基本定义构建。
为什么 数列求和 $S_n$ 本质是前 $n$ 项的累积量。由于 $S_n = a_1 + \dots + a_n$ 且 $S_{n-1} = a_1 + \dots + a_{n-1}$，两式相减时，公共部分 $a_1$ 到 $a_{n-1}$ 抵消，仅余 $a_n$。这利用了“整体与部分”的差值关系，将未知的单项 $a_n$ 转化为已知的和式之差，是解决“已知和求项”的核心逻辑。
讲法
适合：逻辑严密、喜欢代数推导的学生
强调代数恒等变形。写出 $S_n$ 和 $S_{n-1}$ 的完整展开式，让学生直观看到中间项如何逐项抵消。重点强调 $n \ge 2$ 时 $S_{n-1}$ 的存在性，以及 $n=1$ 时 $S_0$ 无定义（或定义为0）的特殊性，从而推导出 $a_n = S_n - S_{n-1}$ ($n \ge 2$) 和 $a_1 = S_1$ 的分段结构。
讲法
适合：形象思维强、对抽象符号敏感的学生
使用“水位法”或“累积法”类比。把 $S_n$ 看作第 $n$ 天的累计降雨量，$S_{n-1}$ 是第 $n-1$ 天的累计降雨量。那么第 $n$ 天当天的降雨量 $a_n$ 就是两天累计量的差。通过物理量的累积概念，帮助学生理解“差值即增量”的本质，降低对下标 $n$ 和 $n-1$ 的恐惧感。
讲法
适合：基础薄弱、容易混淆概念的学生
采用“填空还原法”。给出 $S_n$ 的表达式，让学生手动写出 $S_{n-1}$ 的表达式（将 $n$ 替换为 $n-1$），然后进行减法运算。重点训练“替换”和“化简”两个动作，避免直接套用公式导致的符号错误。强调必须分 $n=1$ 和 $n \ge 2$ 两种情况讨论，形成肌肉记忆。