定义 利用数列通项公式、求和公式及递推关系，解决增长、收益、排列等实际问题的数学建模过程。
从哪来 本节为高三第1讲起点，无前置知识点记录，直接基于高中数学必修内容中的数列基础概念展开。
为什么 现实世界中许多变化过程（如复利增长、人口增长、分期付款）具有“按固定规律逐项变化”的特征。数列本质上是定义在正整数集上的函数，其离散性、递推性和规律性恰好能精确描述这类“逐期变化”的现象。通过建立数列模型，可以将复杂的动态过程转化为代数运算，从而求出特定时刻的状态或累计总量。
情境代入法
以“银行复利”或“分期付款”为例，引导学生列出前几项数值，观察规律，归纳出通项公式。
适合：抽象思维较弱，但对生活应用感兴趣，需要直观感知的学生。
函数视角法
强调数列 $a_n$ 是函数 $f(n)$ 在 $n \in \mathbb{N}^*$ 时的取值。将应用题转化为求函数值或函数前 $n$ 项和的问题，利用函数的单调性、最值性质解题。
适合：函数基础扎实，擅长代数变形，喜欢从一般到特殊逻辑推导的学生。
递推建模法
重点分析“第 $n$ 项与第 $n-1$ 项的关系”。通过文字语言转化为数学递推式（如 $a_n = a_{n-1} + d$ 或 $a_n = q a_{n-1}$），再解递推式。
适合：逻辑严密，擅长处理动态过程，对“状态转移”概念理解深刻的学生。