定义 针对等差数列与等比数列乘积构成的数列，通过错位相减消去中间项求和的方法。
从哪来 本节为起点，无前置知识点记录。
为什么 因为等比数列相邻两项存在公比 $q$ 的倍数关系。将原和式 $S_n$ 乘以 $q$ 后，原数列的“等差部分”与“等比部分”发生错位，使得 $S_n - qS_n$ 时，等比部分的中间项能够相互抵消，从而将复杂的混合数列求和转化为简单的等比数列求和。
直观演示法
适合
视觉型、直觉型学生。
先写出 $S_n = a_1b_1 + a_2b_2 + \dots + a_nb_n$，再写出 $qS_n = a_1b_1q + a_2b_2q + \dots$。利用 $b_{k+1} = b_k q$ 的性质，强行将 $qS_n$ 的第二项对齐到 $S_n$ 的第一项位置（即“错位”），然后做减法。让学生看到中间项像多米诺骨牌一样倒下消失，只剩首尾两项。
结构分析法
适合
逻辑型、抽象思维强的学生。
强调数列通项 $c_n = a_n b_n$ 的结构特征：$a_n$ 是等差，$b_n$ 是等比。指出乘法分配律在求和中的局限性，引入“构造方程组”的思想：$S_n$ 和 $qS_n$ 是两个方程，未知数是各项的和，通过消元法（相减）消去大部分未知数，只保留首项和末项。
公式推导法
适合
记忆型、追求效率的学生。
直接给出错位相减后的通用结论公式：$S_n = \frac{a_1 b_1 (1-q^n)}{1-q} - \frac{a_n b_{n+1}}{1-q}$ （需根据具体公差 $d$ 调整系数，通常形式为 $S_n = \frac{a_1 b_1 - a_n b_{n+1}}{1-q} + \frac{d(b_2 + \dots + b_n)}{1-q}$ 的简化版）。重点训练学生识别 $a_1, d, b_1, q$ 并代入公式，强调符号易错点。