定义 等差数列前n项和公式 $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$ 及等比数列前n项和公式 $S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。
从哪来 本知识点为高三第1讲起点，基于高一已掌握的数列通项公式、等差/等比数列定义及基本运算法则构建。
为什么 前n项和本质是求和运算。等差数列利用“首尾配对”性质，任意两项之和等于首末两项之和，故和为项数乘以平均数；等比数列利用“错位相减”消去中间项，将乘法关系转化为减法，从而解出和的表达式。
倒序相加法
适合
逻辑直观型学生。
展示 $S_n = a_1 + \dots + a_n$ 与 $S_n = a_n + \dots + a_1$，两式相加，利用 $a_k + a_{n-k+1} = a_1 + a_n$，得 $2S_n = n(a_1+a_n)$。强调对称美。
错位相减法
适合
代数推导型学生。
写出 $S_n = a_1 + a_1q + \dots + a_1q^{n-1}$，乘以 $q$ 得 $qS_n = a_1q + \dots + a_1q^n$，两式相减，中间项抵消，得 $(1-q)S_n = a_1(1-q^n)$。强调运算技巧。
面积模型法
适合
几何视觉型学生。
等差数列和可视作梯形面积（上底 $a_1$，下底 $a_n$，高 $n$）；等比数列和可视作无限级数收敛或几何分割，通过图形直观理解 $q$ 接近1时分母趋近0导致和增大的趋势。