定义 若 $a, A, b$ 成等差数列，则 $A$ 称为 $a$ 与 $b$ 的等差中项，满足 $2A = a + b$。
从哪来 本节为高三第1讲起点，图谱未记录前置知识点，故基于等差数列的基本定义（相邻两项之差为常数）直接引入。
为什么 等差数列的核心特征是“线性均匀分布”。若 $a, A, b$ 成等差，则 $A-a = b-A$。移项得 $2A = a + b$。这意味着 $A$ 在数轴上恰好位于 $a$ 和 $b$ 的正中间，即算术平均值。这是等差数列对称性的直接体现。
讲法
适合：形象思维强、喜欢几何直观的学生
在数轴上画出点 $a$ 和点 $b$。等差中项 $A$ 就是线段 $ab$ 的中点。就像两个人从 $a$ 和 $b$ 同时出发，以相同速度相向而行，相遇点就是等差中项。强调“中点”和“平均”的几何意义。
讲法
适合：逻辑推理强、擅长代数变形的学生
从定义出发：$a, A, b$ 成等差 $\iff A - a = b - A$。通过移项和合并同类项，推导出 $2A = a + b$，进而 $A = \frac{a+b}{2}$。强调这是代数恒等变换的结果，是判断三个数是否成等差的充要条件。
讲法
适合：喜欢记忆口诀、追求解题速度的学生
记忆口诀：“等差中项是平均，两倍中间加两头”。做题时看到三个数 $x, y, z$，直接检查 $2y$ 是否等于 $x+z$。如果相等，则 $y$ 是 $x, z$ 的等差中项。将复杂定义简化为一个快速检验公式。