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1. 定义

数列的概念与等差、等比数列 · 高三
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 定义是数学中明确概念内涵与外延的陈述,规定特定符号或术语指代的对象及性质。

从哪来 本知识点为高三第1讲起点,图谱中无前置记录,故不引用其他前置知识点。

为什么 数学是演绎体系,必须通过定义划定概念边界,消除歧义,为后续公理、定理推导提供唯一且确定的逻辑起点。

适合逻辑严谨型学生
采用“内涵+外延”双维度解析。先列举符合该定义的所有实例(外延),再抽象出共同本质属性(内涵),强调定义的必要性与充分性。
适合直观形象型学生
使用“边界对比法”。展示符合定义的案例与不符合定义的案例,通过对比差异,让学生直观感知定义的“排他性”和“包容性”。
适合应试技巧型学生
采用“关键词拆解法”。将定义语句拆解为“主体+条件+结论”结构,训练学生快速提取定义中的关键限制条件,用于解题时的条件匹配。
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练一道
基础题
定义“偶函数”为:对于定义域内任意x,都有f(-x)=f(x)。判断f(x)=x²是否为偶函数,并说明理由。
变式
定义“奇函数”为:对于定义域内任意x,都有f(-x)=-f(x)。若f(x)=x³+x,判断其奇偶性,并指出若定义域为[0,1]时结论是否改变。
试试手自己判
检测题
定义“单调递增函数”为:对于定义域内任意x₁
看答案和判分标准
答案:否。
判对标准:
学生需指出取x₁=-1, x₂=0,满足x₁ f(0)=0,不满足f(x₁)
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