定义 数列中项 $a_n$ 与项数 $n$ 之间的函数关系式，已知 $n$ 可求 $a_n$。
从哪来 本节为高三复习起点，无前置知识点记录，直接基于高中数学数列基础概念构建。
为什么 数列本质上是定义在正整数集上的离散函数。通项公式将离散的项转化为连续的代数表达式，使得求和、求极限、比较大小等运算从“逐项累加”变为“代数运算”，极大降低了计算复杂度并揭示了数列的内在规律。
讲法
适合：逻辑抽象能力强、喜欢代数推导的学生
采用“函数视角”切入。强调 $a_n = f(n)$，其中 $n \in \mathbb{N}^*$。通过对比 $f(x)$ 与 $f(n)$ 的区别，指出数列是函数的特例。利用等差数列 $a_n = a_1 + (n-1)d = dn + (a_1-d)$ 说明其本质是一次函数（截距不同），等比数列 $a_n = a_1 q^{n-1} = a_1 q^{-1} \cdot q^n$ 说明其本质是指数型函数。这种讲法能帮助学生从代数结构上理解通项公式的形态。
讲法
适合：形象思维较好、对抽象代数感到困难的学生
采用“坐标点”视角。将数列看作平面直角坐标系中一系列孤立的点 $(1, a_1), (2, a_2), (3, a_3), \dots$。通项公式就是穿过这些点的“曲线方程”。例如，等差数列的点连起来是一条直线，等比数列的点连起来是指数曲线。通过画图让学生直观看到，通项公式就是描述这些点分布规律的方程，从而降低对 $n$ 作为自变量的陌生感。
讲法
适合：擅长归纳总结、喜欢寻找模式的学生
采用“找规律”视角。给出前几项 $a_1, a_2, a_3, \dots$，引导学生观察 $n$ 与 $a_n$ 的对应关系。
- 若 $a_n$ 与 $n$ 成线性关系 $\rightarrow$ 设 $a_n = An + B$。
- 若 $a_n$ 与 $n$ 成指数关系 $\rightarrow$ 设 $a_n = A \cdot B^n$。
- 若 $a_n$ 是周期变化 $\rightarrow$ 涉及三角函数或取模运算。
通过大量实例让学生建立“观察特征 $\rightarrow$ 猜测模型 $\rightarrow$ 验证模型”的思维路径，强调通项公式是“猜”出来再“证”出来的。