定义 研究有限集合中元素按特定规则排列或选取的方法总数，核心是分类加法与分步乘法原理。
从哪来 本节为起点，无前置知识点。
为什么 计数本质是解决“有多少种可能”的问题。若事件互斥（非此即彼），总数是各部分之和（加法）；若事件需连续完成（缺一不可），总数是各步骤之积（乘法）。这是基于集合论中“并集”与“笛卡尔积”的基数性质，反映了逻辑上的“或”与“且”关系。
生活情境法
以“去学校的路径”为例。从家到学校有2条路，从学校到图书馆有3条路。问从家经学校到图书馆共有几种走法？
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适合：形象思维强、对抽象符号敏感、喜欢直观演示的学生。
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操作：画树状图，让学生数出所有终点，发现 $2 \times 3 = 6$。再问：如果只去学校或只去图书馆（二选一），有几条路？$2+3=5$。通过对比“经过”（分步）和“或者”（分类）的区别，建立直觉。
逻辑代数法
引入集合概念。设事件A有 $m$ 种结果，事件B有 $n$ 种结果。
* 若求 $A \cup B$（分类，互斥）的元素个数，依据容斥原理简化为 $|A| + |B|$。
* 若求 $A \times B$（分步，独立）的元素个数，依据笛卡尔积定义，每个A元素对应n个B元素，故为 $m \times n$。
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适合：逻辑严密、喜欢符号推导、数学基础较好的学生。
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操作：强调“互斥”是加法的前提，“独立”是乘法的前提。用韦恩图和坐标平面点集来辅助理解。
程序思维法
将计数过程类比为计算机的循环嵌套。
* 分类加法对应 `if-else` 分支结构：执行完一个分支，再执行另一个分支，总执行次数是累加。
* 分步乘法对应 `for` 循环嵌套：外层循环 $m$ 次，内层循环 $n$ 次，总执行次数是乘积。
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适合：对信息技术感兴趣、习惯算法思维、喜欢结构化思考的学生。
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操作：写出伪代码，让学生理解“步骤”是层级关系，“类别”是并列关系。