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1.2 用数对表示位置

位置 · 五年级
讲清楚它是什么

定义 用有序数对 (a, b) 唯一确定平面上某一点的位置,其中 a 表示列,b 表示行。

从哪来 建立在 1.1 画图策略 之上。通过画图将抽象的“位置”转化为可视化的网格坐标,为建立行列对应关系提供直观支撑。

为什么 在二维平面中,仅凭一个数值(如“第3列”)无法确定唯一位置,因为该列上有无数个点。引入第二个数值(如“第2行”),通过两个独立维度的交叉约束,才能将位置锁定在唯一的交点上。这体现了“有序性”和“唯一性”的数学逻辑。

生活情境法
适合形象思维强、喜欢联系实际的学生。 模拟电影院选座或教室找座位。强调“先报列(竖排),再报行(横排)”的规则。让学生明白,如果只说“第3排”,老师不知道你在哪一列;只说“第3列”,老师不知道你在哪一排。必须两个数配合,且顺序不能乱,才能精准定位。
游戏互动法
适合注意力易分散、喜欢动手操作的学生。 玩“猜坐标”游戏。老师在黑板上画网格,指定一个点为原点或参照物。学生A说一个数对,学生B在网格纸上标出该点。互换角色。通过反复的“说-画-核对”过程,强化“列在前、行在后”的肌肉记忆和逻辑顺序。
逻辑推导法
适合抽象思维较好、喜欢探究规律的学生。 从一维数轴(只需一个数)过渡到二维平面(需要两个数)。提问:为什么一维用一个数,二维要用两个数?引导学生发现,每增加一个自由度(维度),就需要增加一个独立的参数来约束。数对 (a, b) 中的 a 和 b 是独立的,交换位置 (b, a) 通常代表不同的点,从而理解“有序”的含义。
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练一道
基础题
在方格纸上,点 A 位于第 3 列、第 4 行。请用数对表示点 A 的位置。
变式
已知点 B 的位置是 (5, 2),点 C 的位置是 (2, 5)。请问点 B 和点 C 在方格纸上的位置相同吗?为什么?
试试手自己判
检测题
小明在教室里的位置用数对表示为 (4, 3)。如果小红坐在小明的正前方(行数减1,列数不变),请用数对表示小红的位置。
看答案和判分标准
答案:(4, 2)
判对标准:
1. 正确识别“正前方”意味着列数不变,行数减1。
2. 正确应用“先列后行”的规则,写出 (4, 2)。
3. 书写格式规范,包含括号和逗号。
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