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2.2 同一列、同一行的数对特征

位置 · 五年级
讲清楚它是什么

定义 在数对表示位置时,同一列的数对第一个数相同,同一行的数对第二个数相同。

从哪来 基于 1.1 画图策略,通过绘制网格图直观观察坐标变化规律;结合 3.1 综合策略应用,将位置关系转化为代数特征进行归纳。

为什么 数对 $(x, y)$ 中,$x$ 代表列(横向位置),$y$ 代表行(纵向位置)。 1. 同一列:意味着物体在水平方向上的位置固定不变,即 $x$ 值恒定;而物体可以在垂直方向上下移动,所以 $y$ 值可以改变。因此,同一列的数对特征是“第一个数相同”。 2. 同一行:意味着物体在垂直方向上的高度固定不变,即 $y$ 值恒定;而物体可以在水平方向左右移动,所以 $x$ 值可以改变。因此,同一行的数对特征是“第二个数相同”。 本质是坐标轴上“定一变量”的几何意义在代数符号上的体现。

讲法
适合:视觉型、直观思维强的学生 讲法:网格涂色法 1. 在方格纸上画出 $5 \times 5$ 的网格,标出列号 1-5,行号 1-5。 2. 让学生找出所有“第 3 列”的点,并用红色笔涂满这一竖条。 3. 让学生写出涂色区域内任意三个点的数对,如 $(3,1), (3,2), (3,5)$。 4. 提问:“这三个数对有什么共同点?”学生观察发现第一个数都是 3。 5. 同理,涂满“第 2 行”,写出 $(1,2), (4,2), (5,2)$,发现第二个数都是 2。 6. 总结:竖着看(列)看第一个数,横着看(行)看第二个数。
讲法
适合:逻辑型、喜欢规律探究的学生 讲法:变量控制法 1. 给出数对 $(x, y)$,解释 $x$ 是“左右位置”,$y$ 是“上下位置”。 2. 设定情境:“小明站在第 4 列,他可以往前站、往后站,但左右不动。” 3. 提问:“左右不动,哪个数不变?”($x$ 不变,即第一个数不变)。 4. 设定情境:“小红站在第 5 行,她可以往左走、往右走,但前后不动。” 5. 提问:“前后不动,哪个数不变?”($y$ 不变,即第二个数不变)。 6. 结论:控制变量,谁不变,谁就是该维度的特征。
讲法
适合:空间感弱、需要具象辅助的学生 讲法:电影院座位类比 1. 把教室或电影院座位看作网格。 2. “第 3 排”的所有座位,无论第几号,都在同一排(行)。问:排号相同,对应数对的哪个位置?(第二个数)。 3. “第 5 号”的所有座位,无论第几排,都在同一号(列)。问:号数相同,对应数对的哪个位置?(第一个数)。 4. 口诀:“列号在前定左右,行号在后定上下;同列首数同,同行尾数同。”
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练一道
基础题
** 已知点 $P(a, 3)$ 和点 $Q(5, b)$ 在同一列,且点 $P$ 和点 $Q$ 也在同一行。求 $a, b$ 的值。 修正解答: 1. 同一列 $\rightarrow$ 第一个数相同 $\rightarrow a = 5$。 2. 同一行 $\rightarrow$ 第二个数相同 $\rightarrow 3 = b$,即 $b = 3$。 3. 所以 $a=5, b=3$。
试试手自己判
检测题
下列哪组数对表示的点都在同一行? A. $(1, 2), (2, 3), (3, 4)$ B. $(2, 5), (3, 5), (4, 5)$ C. $(5, 1), (5, 2), (5, 3)$ D. $(1, 1), (2, 2), (3, 3)$
看答案和判分标准
答案:B
判对标准:
- 选 B 为正确。
- 若选 C,说明学生混淆了“同一列”(第一个数相同)和“同一行”(第二个数相同)。
- 若选 A 或 D,说明学生未掌握数对特征,属于随机猜测或完全未理解。
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