定义 若整数a除以非零整数b，商为整数且余数为零，则称a能被b整除，记作b|a。
从哪来 建立在【竞赛题1】复杂推理的基础之上，通过逻辑推导理解“整除”与“有余数除法”的本质区别。
为什么 整除是除法运算中“余数为0”的特殊情况。理解这一点能帮助学生从“算出结果”转向“理解关系”，为后续学习因数、倍数及分数约分奠定逻辑基础，避免将整除简单等同于“除得尽”。
生活分物法
适合
直观型/低龄段学生。
用12块糖分给4人，每人3块，刚好分完，没有剩余。强调“刚好分完”就是整除。若分给5人，每人2块剩2块，这就不是整除。通过实物操作建立“无剩余”的直观感受。
代数定义法
适合
逻辑型/抽象思维强的学生。
直接引入数学语言：如果存在整数k，使得a = b × k，那么b整除a。强调a、b、k都必须是整数。通过对比 a = b × q + r (0 ≤ r < b) 的通用除法算式，指出当r=0时即为整除，突出其作为特殊情况的地位。
逆向验证法
适合
易混淆概念/需要纠错的学生。
先给出几个除法算式，让学生判断是否整除。重点辨析“商是小数”和“商是整数但有余数”的区别。例如 10 ÷ 4 = 2.5，虽然算得出来，但商不是整数，所以不整除。强调整除的判断标准是“商必须是整数且余数为0”，而非仅仅“能除尽”。