定义 一个整数能被另一个非零整数整除，前者就是后者的倍数。
从哪来 建立在【竞赛题1】复杂推理的基础之上，通过逻辑推导理解“整除”与“倍数”的对应关系。
为什么 倍数本质是乘法运算的逆运算结果。若 $a \times b = c$（$a,b,c$ 均为整数），则 $c$ 包含 $a$ 个 $b$ 或 $b$ 个 $a$，这种“包含”关系在除法中体现为 $c \div a = b$ 且余数为 0。因此，倍数不是孤立的数字，而是两个数之间“整除”关系的产物，强调“谁是谁的倍数”必须成对出现，不能单独说某数是倍数。
实物分组法
拿出 12 颗糖果，问学生“如果每 3 颗装一袋，能装几袋？”（4 袋）。再问“如果每 4 颗装一袋，能装几袋？”（3 袋）。引导学生发现：12 能被 3 整除，也能被 4 整除，所以 12 既是 3 的倍数，也是 4 的倍数。
适合：形象思维强、抽象概念理解困难、喜欢动手操作的学生。
乘法口诀反推法
列出乘法口诀表，如 $3 \times 4 = 12$。告诉学生，在这个等式中，12 是积，3 和 4 是因数。反过来看，12 就是 3 的倍数，也是 4 的倍数。让学生快速说出 $2 \times 6 = 12$，$1 \times 12 = 12$，从而得出 12 的所有倍数来源。
适合：计算速度快、记忆能力强、习惯从已知公式推导的学生。
除法验证法
给出一个数（如 15），让学生分别除以 1、2、3、5、6……观察哪些除法的余数是 0。强调“余数为 0”是判断倍数的唯一标准。例如 $15 \div 3 = 5$（余 0），所以 15 是 3 的倍数；$15 \div 4 = 3 \dots 3$（余 3），所以 15 不是 4 的倍数。
适合：逻辑严密、喜欢通过验证规则解决问题、对“整除”概念敏感的学生。