定义 整数 $a$ 除以整数 $b$（$b \neq 0$）商是整数且没有余数，则 $a$ 是 $b$ 的倍数，$b$ 是 $a$ 的因数。
从哪来 建立在“基础巩固”之上，特别是整除的概念、乘法与除法的互逆关系，以及自然数的基本运算规则。
为什么 因数的本质是“整除关系中的除数”。
1. 整除是核心：只有当除法算式没有余数时，除数才能被称为被除数的因数。例如 $12 \div 3 = 4$，因为余数为0，所以3是12的因数；而 $12 \div 5 = 2 \dots 2$，因为有余数，5就不是12的因数。
2. 成对出现：因数总是成对出现的。如果 $a \times b = c$，那么 $a$ 和 $b$ 都是 $c$ 的因数。这是因为乘法交换律，$a$ 和 $b$ 在地位上是平等的，它们共同构成了 $c$ 的“组成成分”。
3. 范围限定：在研究因数时，我们通常讨论的是非零自然数。因为因数是用来描述整数之间离散的数量关系的，小数或分数虽然也能做除数，但在小学阶段“因数”特指整数范围内的整除关系。
实物拆分法**
**适合：形象思维强、对抽象概念感到困难的学生**
拿出12个苹果，问学生：“如果要把这12个苹果平均分给若干人，每人分到的数量必须是整数，不能剩下，可以分给几个人？”
让学生动手分：
- 分给1人，每人12个（1和12是因数）
- 分给2人，每人6个（2和6是因数）
- 分给3人，每人4个（3和4是因数）
- 分给4人，每人3个（4和3是因数）
- 分给6人，每人2个（6和2是因数）
- 分给12人，每人1个（12和1是因数）
- 分给5人？每人2个还剩2个，不行！
**结论
能“整分”的人数，就是12的因数。
乘法配对法**
**适合：逻辑思维较好、喜欢寻找规律的学生**
直接列出乘法算式：
$1 \times 12 = 12$
$2 \times 6 = 12$
$3 \times 4 = 12$
告诉学生：看等号左边的两个乘数，它们都是12的“搭档”。
**技巧
找因数就像找“好朋友”，从最小的1开始找，找到一对，就划掉，直到两个乘数相遇（如 $\sqrt{12}$ 附近）或重复为止。
强调：不要漏掉1和它本身，也不要重复写（如3和4写一次即可，不用写4和3）。
除法验证法**
**适合：习惯用计算验证、严谨细致的学生**
给出一个数，比如18。
让学生列出所有比18小的自然数：1, 2, 3, 4, 5, 6...
逐一做除法：
$18 \div 1 = 18$ (整除，是)
$18 \div 2 = 9$ (整除，是)
$18 \div 3 = 6$ (整除，是)
$18 \div 4 = 4 \dots 2$ (有余数，否)
$18 \div 5 = 3 \dots 3$ (有余数，否)
$18 \div 6 = 3$ (整除，是)
$18 \div 7 \dots$ (商小于6，开始重复，停止)
**结论
18的因数是1, 2, 3, 6, 9, 18。
重点：这种方法虽然慢，但最不容易出错，适合用来检查自己是否漏掉了某个因数。