定义 若整数a除以整数b（b≠0）商是整数且无余数，则a是b的倍数，b是a的因数。
从哪来 建立在【基础巩固】之上，特别是整数除法中“整除”概念的掌握，以及【竞赛题1】复杂推理中关于数字间逻辑关系的初步训练。
为什么 倍数与因数是描述两个整数之间“整除关系”的相对概念，而非绝对属性。
1. 相对性：单独一个数不能说是倍数或因数，必须指明“谁是谁的倍数/因数”。例如12是3的倍数，但12本身不是“倍数”。
2. 互逆性：这种关系是双向绑定的。如果 $a \div b = c$（$a,b,c$均为非零自然数），则 $a=bc$。从乘法角度看，积（a）是乘数（b和c）的倍数；从除法角度看，被除数（a）能整除除数（b），故b是a的因数。
3. 有限与无限：一个数的因数个数是有限的（最小是1，最大是它本身），而倍数个数是无限的（最小是它本身，没有最大）。这源于乘法结合律和自然数的无限延伸性。
讲法
实物分组法
适合：形象思维强、对抽象概念感到困难的学生
拿出12个苹果。
1. 问：如果每盘放3个，能正好放完吗？（能，放4盘）。此时，12是3的倍数，3是12的因数。
2. 问：如果每盘放5个，能正好放完吗？（不能，剩2个）。此时，12不是5的倍数，5不是12的因数。
3. 强调：只有“正好分完”（整除），才存在倍数与因数关系。
讲法
乘法算式推导法
适合：逻辑推理能力强、喜欢从算式结构理解的学生
从乘法算式 $3 \times 4 = 12$ 出发。
1. 指出：在乘法中，积（12）包含了乘数（3和4）的若干个单位。
2. 定义：因为 $12 = 3 \times 4$，所以12能被3整除，也能被4整除。
3. 结论：12是3的倍数，也是4的倍数；3是12的因数，4也是12的因数。
4. 对比：$3 \times 5 = 15$，15是3的倍数，但12不是3的5倍（因为 $3 \times 4 = 12$），所以不能说12是3的5倍，只能说12是3的4倍。
讲法
集合与数轴法
适合：空间感好、喜欢可视化图表的学生
1. 画一条数轴，从0开始。
2. 找3的倍数：从0开始，每次跳3格（0, 3, 6, 9, 12...）。这些点就是3的倍数集合。
3. 找12的因数：问哪些数能“整除”12？即 $12 \div ? = \text{整数}$。
4. 列出：1, 2, 3, 4, 6, 12。
5. 对比：倍数是“向外延伸”的无限序列；因数是“向内拆解”的有限集合。