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7.3 穿出木块

动量守恒定律及其在碰撞与反冲中的应用 · 高二
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 子弹以初速度射入静止木块并穿出,系统动量守恒但机械能不守恒的过程。

从哪来 基于 6.2 子弹打木块 的模型拓展,结合 5.1 动量与动能公式 和 3.4 动量守恒的判断 进行推导。

为什么 子弹穿出木块意味着两者发生了非弹性碰撞。由于子弹速度始终大于木块速度,两者间存在相对位移,摩擦力做负功产生内能(热量)。根据能量守恒,系统损失的机械能等于摩擦力乘以相对位移($Q = f \cdot L_{相对}$),因此动能不守恒,但水平方向不受外力,动量守恒。

类比法
适合形象思维强、抽象逻辑较弱的学生。 想象子弹是“快马”,木块是“慢牛”。马穿过牛身时,马跑得比牛快,两者之间有一段“距离差”。这段距离差就是摩擦生热的来源。马(子弹)损失的能量一部分给了牛(木块),一部分变成了热(摩擦)。强调“穿出”意味着马没被牛拉住,所以马最终速度仍大于牛。
图像法(v-t图)
适合擅长数形结合、视觉型的学生。 画出子弹和木块的 $v-t$ 图像。子弹初速度 $v_0$,木块初速度 $0$。子弹做减速运动,木块做加速运动。在穿出时刻 $t_1$,子弹速度 $v_1$ 仍大于木块速度 $v_2$。两图线之间的“面积差”即为相对位移 $L_{相对}$。直观展示 $v_1 > v_2$ 是穿出的必要条件,且面积差对应能量损失。
极限思维法
适合逻辑推理能力强、喜欢探究本质的学生。 对比“未穿出”(完全非弹性碰撞,共速)和“穿出”两种情况。若未穿出,末速度相同,动能损失最大($Q_{max}$)。若穿出,说明子弹动能足够大,末速度 $v_{bullet} > v_{block}$。通过比较 $v_{bullet}$ 和 $v_{block}$ 的大小关系,判断是否穿出。强调“穿出”是“未穿出”的临界状态之后的延续,能量损失小于最大值。
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练一道
基础题
质量 $m=0.01\text{kg}$ 的子弹以 $v_0=1000\text{m/s}$ 水平射入静止在光滑水平面上、质量 $M=1.0\text{kg}$ 的木块,穿出后子弹速度 $v_1=800\text{m/s}$。求:(1) 木块获得的速度 $v_2$;(2) 系统损失的机械能 $\Delta E$。
变式
同上参数,若子弹穿出后木块速度为 $v_2' = 1.5\text{m/s}$,求此时子弹穿出后的速度 $v_1'$ 及系统产生的热量 $Q$。
试试手自己判
检测题
子弹质量 $m$,木块质量 $M$,初速度 $v_0$。若子弹恰好穿出木块(穿出瞬间两者速度相等),求此时系统损失的机械能 $\Delta E_{max}$。若实际穿出后子弹速度为 $v_1$,木块速度为 $v_2$,且 $v_1 > v_2$,比较实际损失机械能 $\Delta E$ 与 $\Delta E_{max}$ 的大小。
看答案和判分标准
答案:$\Delta E_{max} = \frac{1}{2} \frac{mM}{m+M} v_0^2$ $\Delta E < \Delta E_{max}$
判对标准:
1. 正确写出共速时的动量守恒式 $mv_0 = (m+M)v_{共}$。
2. 正确计算共速时的动能损失 $\Delta E_{max} = \frac{1}{2}mv_0^2 - \frac{1}{2}(m+M)v_{共}^2$ 并化简。
3. 正确判断:因为 $v_1 > v_2$,说明子弹保留了更多动能,木块获得的动能较少,但总动能损失(转化为内能)小于完全非弹性碰撞(共速)时的最大损失。即 $\Delta E < \Delta E_{max}$。
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