定义 碰撞后两物体粘在一起,以共同速度运动,机械能损失最大的碰撞。
从哪来 基于 7.2 系统动量守恒 和 5.1 动量与动能公式,结合 6.2 子弹打木块 模型推导得出。
为什么 碰撞过程中,系统内力远大于外力,故动量守恒。完全非弹性碰撞中,物体发生形变并“粘”在一起,相对速度变为零,此时系统内能增加量最大,导致动能损失最大。根据动量守恒 $m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1+m_2)v_{共}$,可解出共同速度,进而计算动能损失 $\Delta E_k = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 - \frac{1}{2}(m_1+m_2)v_{共}^2$。
讲法
适合:形象思维强、喜欢生活实例的学生
用“两辆卡车追尾”类比。两车撞后卡在一起滑行,这就是完全非弹性碰撞。强调“粘在一起”是核心特征,就像面团撞面团,形状改变,能量转化为内能(热、声、形变能),所以动能损失最大。
讲法
适合:逻辑推理强、偏好数学推导的学生
从动量守恒出发,设 $m_1, m_2$ 初速 $v_1, v_2$,碰后共速 $v$。由 $m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1+m_2)v$ 得 $v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1+m_2}$。代入动能公式,证明 $\Delta E_k = \frac{1}{2}\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}(v_1-v_2)^2 \geq 0$,且当相对速度最大时损失最大,即完全非弹性碰撞。
讲法
适合:实验操作型、喜欢动手验证的学生
用两个带磁铁的小车(或粘有橡皮泥的小车)在气垫导轨上碰撞。观察碰后两车一起运动,测量碰前、碰后速度,验证动量守恒,同时计算动能变化,发现动能显著减少,直观理解“完全非弹性”的含义。