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2.2 完全非弹性碰撞

动量守恒定律及其在碰撞与反冲中的应用 · 高二
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 碰撞后两物体粘在一起,以共同速度运动,机械能损失最大的碰撞。

从哪来 基于 7.2 系统动量守恒 和 5.1 动量与动能公式,结合 6.2 子弹打木块 模型推导得出。

为什么 碰撞过程中,系统内力远大于外力,故动量守恒。完全非弹性碰撞中,物体发生形变并“粘”在一起,相对速度变为零,此时系统内能增加量最大,导致动能损失最大。根据动量守恒 $m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1+m_2)v_{共}$,可解出共同速度,进而计算动能损失 $\Delta E_k = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 - \frac{1}{2}(m_1+m_2)v_{共}^2$。

讲法
适合:形象思维强、喜欢生活实例的学生 用“两辆卡车追尾”类比。两车撞后卡在一起滑行,这就是完全非弹性碰撞。强调“粘在一起”是核心特征,就像面团撞面团,形状改变,能量转化为内能(热、声、形变能),所以动能损失最大。
讲法
适合:逻辑推理强、偏好数学推导的学生 从动量守恒出发,设 $m_1, m_2$ 初速 $v_1, v_2$,碰后共速 $v$。由 $m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1+m_2)v$ 得 $v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1+m_2}$。代入动能公式,证明 $\Delta E_k = \frac{1}{2}\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}(v_1-v_2)^2 \geq 0$,且当相对速度最大时损失最大,即完全非弹性碰撞。
讲法
适合:实验操作型、喜欢动手验证的学生 用两个带磁铁的小车(或粘有橡皮泥的小车)在气垫导轨上碰撞。观察碰后两车一起运动,测量碰前、碰后速度,验证动量守恒,同时计算动能变化,发现动能显著减少,直观理解“完全非弹性”的含义。
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练一道
基础题
质量 $m_1=2\text{kg}$ 的物体以 $v_1=4\text{m/s}$ 向右运动,与静止的质量 $m_2=6\text{kg}$ 的物体发生完全非弹性碰撞。求碰后共同速度及系统动能损失。
变式
质量 $m_1=1\text{kg}$ 的子弹以 $v_1=200\text{m/s}$ 水平射入静止在光滑水平面上、质量 $m_2=9\text{kg}$ 的木块中并留在其中。求木块获得的速度及子弹损失的动能。
试试手自己判
检测题
质量 $m_1=3\text{kg}$ 的物体以 $v_1=2\text{m/s}$ 向右运动,与质量 $m_2=1\text{kg}$、以 $v_2=4\text{m/s}$ 向左运动的物体发生完全非弹性碰撞。求碰后共同速度及系统动能损失。
看答案和判分标准
答案:取向右为正方向,$v_1=2\text{m/s}, v_2=-4\text{m/s}$。 动量守恒:$3 \times 2 + 1 \times (-4) = (3+1)v$,即 $6 - 4 = 4v$,解得 $v = 0.5\text{m/s}$(方向向右)。 初动能 $E_{k1} = \frac{1}{2} \times 3 \times 2^2 + \frac{1}{2} \times 1 \times 4^2 = 6 + 8 = 14\text{J}$。 末动能 $E_{k2} = \frac{1}{2} \times 4 \times 0.5^2 = 0.5\text{J}$。 动能损失 $\Delta E_k = 14 - 0.5 = 13.5\text{J}$。
判对标准:
正确设定正方向,动量守恒计算正确,动能计算正确,损失值正确。
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