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3.1 动量守恒条件

动量守恒定律及其在碰撞与反冲中的应用 · 高二
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 系统所受合外力为零,或某方向合外力为零,则系统总动量在该方向上保持不变。

从哪来 本知识点建立在 7.2 系统动量守恒 和 3.4 动量守恒的判断 之上。学生需先理解“系统”概念及动量守恒的数学表达,才能进一步探讨其成立的物理条件。

为什么 根据牛顿第二定律,力是改变物体运动状态(即动量)的原因。对于由多个物体组成的系统,内力成对出现且大小相等、方向相反,对系统总动量的变化量贡献为零($\sum F_{内} \Delta t = 0$)。因此,系统总动量的变化仅取决于外力冲量($\Delta P_{sys} = F_{外} \Delta t$)。若合外力为零,则总动量变化量为零,即动量守恒。这是动量定理在系统层面的直接推论。

讲法
适合类型:逻辑推理型、喜欢从原理推导的学生 讲法: 从动量定理出发。先写出单个物体的动量定理 $F \Delta t = \Delta p$,再对系统内所有物体求和。展示内力项如何因牛顿第三定律相互抵消,只剩下外力项。强调“内力不改变系统总动量”这一核心逻辑,从而推导出只有当外力矢量和为零时,总动量才守恒。
讲法
适合类型:直观形象型、喜欢生活实例的学生 讲法: 使用“冰面滑冰”或“太空对接”类比。想象两个人在光滑冰面上推手,无论他们怎么推(内力),两人组成的系统总动量不变(如果初始静止,总动量始终为零)。只有当其中一人被地面摩擦(外力)拉住时,系统总动量才会改变。强调“内部折腾不影响整体,外部干预才改变整体”。
讲法
适合类型:应试技巧型、关注解题策略的学生 讲法: 引入“近似守恒”概念。指出在碰撞、爆炸等极短时间内,内力(如接触力、爆炸力)远大于外力(如重力、摩擦力),因此外力冲量可忽略不计,动量近似守恒。强调判断条件时的“时间尺度”和“力的大小比较”,这是解题中最常用的判断依据。
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练一道
基础题
光滑水平面上,A、B两球质量分别为 $m_A=2kg, m_B=3kg$,初始静止。A球获得 $v_0=5m/s$ 的速度向B球运动,发生弹性碰撞。求碰撞后A、B的速度。
变式
质量为 $m$ 的小球以速度 $v_0$ 水平射入静止在光滑水平面上的质量为 $M$ 的木块中,并留在木块内。已知木块与水平面间的动摩擦因数为 $\mu$,但碰撞过程极短。求碰撞后木块的速度。
试试手自己判
检测题
一个质量为 $m$ 的小球以速度 $v$ 垂直撞向静止在光滑水平面上的质量为 $M$ 的墙壁(墙壁固定在地面上)。碰撞后小球以 $-v$ 反弹。问:小球和墙壁组成的系统动量是否守恒?为什么?
看答案和判分标准
答案:不守恒。
判对标准:
1. 明确指出“不守恒”(1分)。
2. 指出墙壁固定在地面上,地面对墙壁有外力作用(1分)。
3. 说明该外力冲量不为零,导致系统总动量发生变化(1分)。
*(若学生回答“守恒”或“近似守恒”,则判错,因为墙壁固定意味着有持续的外力约束,不属于孤立系统或内力远大于外力的瞬时过程。)
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