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3.3 守恒条件

动量定理、动量守恒定律及碰撞 · 高一
先确认一下:这一关能不能学
先会这个
先会这个
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 系统内只有重力或弹力做功,其他力不做功或做功代数和为零,机械能总量保持不变。

从哪来 建立在“3.2 理解'功是能量转化的量度'”之上。功是能量转化的桥梁,若除重力/弹力外无其他能量输入或输出,则机械能内部仅发生动能与势能的相互转化,总量守恒。

为什么 根据功能关系,合外力做功等于动能变化量,除重力/弹力外的其他力做功等于机械能变化量。若其他力不做功($W_{\text{其他}}=0$),则机械能变化量为零,即机械能守恒。这本质上是能量守恒定律在机械能范围内的具体体现。

讲法
适合逻辑严密、喜欢推导的学生 从公式推导入手:$E_k + E_p = \text{const}$。由 $W_{\text{合}} = \Delta E_k$ 和 $W_{\text{非重弹}} = \Delta E_{\text{机}}$,当 $W_{\text{非重弹}}=0$ 时,$\Delta E_{\text{机}}=0$。强调“守恒”是结果,“只有重力/弹力做功”是条件,二者因果倒置是常见错误。
讲法
适合形象思维、喜欢类比的学生 用“封闭银行系统”类比:机械能是账户余额,重力/弹力是内部转账(存款变取款,总额不变),其他力是外部存取款。只要没有外部资金进出(其他力不做功),无论内部怎么转账,账户总额(机械能)永远不变。
讲法
适合直觉型、容易混淆概念的学生 强调“做功”而非“受力”。物体可以受摩擦力,但如果摩擦力方向与速度垂直(如匀速圆周运动中的绳子拉力),或者摩擦力作用点无位移(如静摩擦),则不做功,机械能依然守恒。关键看“功”,不看“力”。
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练一道
基础题
质量 $m=1\text{kg}$ 的小球从 $h=5\text{m}$ 高处自由下落,不计空气阻力,求落地前瞬间的速度。(取 $g=10\text{m/s}^2$)
变式
同一小球从 $h=5\text{m}$ 高处沿光滑斜面下滑,斜面长 $L=10\text{m}$,求到达底端时的速度。
试试手自己判
检测题
一个物体在竖直平面内做匀速圆周运动,下列说法正确的是? A. 机械能守恒 B. 动能守恒,机械能不守恒 C. 机械能不守恒,因为受重力和拉力 D. 无法判断
看答案和判分标准
答案:B
判对标准:
- 选B且能解释:速度大小不变 $\rightarrow$ 动能不变;高度变化 $\rightarrow$ 势能变化;机械能=动能+势能 $\rightarrow$ 机械能变化。
- 若选A或C,需指出其混淆了“受力”与“做功”或“动能”与“机械能”的区别。
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