3.3 平抛运动

先确认一下：这一关能不能学

先会这个

上面这几节是它的地基 —— 没通的话，补完再回来，比硬啃快得多。

讲清楚它是什么

定义　物体以一定初速度水平抛出，仅在重力作用下所做的曲线运动。

从哪来　本知识点建立在 3.3 探究加速度与力、质量的关系 之上。通过该实验确立的牛顿第二定律（$F=ma$），我们得知物体在水平方向不受力时加速度为零，在竖直方向受重力作用产生恒定加速度 $g$，从而为平抛运动分解为两个独立的直线运动提供了动力学基础。

为什么　平抛运动之所以是曲线，是因为初速度方向（水平）与合力方向（竖直向下）不共线。其本质是运动的合成与分解： 1. 水平方向：物体不受外力（忽略空气阻力），根据惯性及牛顿第一定律，保持匀速直线运动，$v_x = v_0$。 2. 竖直方向：物体只受重力，初速度为0，做自由落体运动，$v_y = gt$。这两个分运动具有等时性（同时开始、同时结束）和独立性（互不干扰），合成后轨迹即为抛物线。

讲法

实验观察法 适合类型：直观思维强、喜欢动手操作的学生 1. 演示实验：将两个相同小球，一个水平抛出，一个同时自由下落。 2. 提问：听到几次落地声？（一次） 3. 结论：说明平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体完全相同。 4. 结合频闪照片或视频，展示水平方向相邻两点间距相等，证明水平方向是匀速运动。 5. 总结：平抛 = 水平匀速 + 竖直自由落体。

讲法

数学建模法 适合类型：逻辑严密、擅长代数推导的学生 1. 建立坐标系：以抛出点为原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴。 2. 列方程： - $x = v_0 t$ - $y = \frac{1}{2} g t^2$ 3. 消去时间 $t$：由 $t = \frac{x}{v_0}$ 代入y方程，得 $y = \frac{g}{2v_0^2} x^2$。 4. 分析：这是一个 $y = kx^2$ 形式的二次函数，数学上证明轨迹是抛物线。 5. 强调：$t$ 是联系两个分运动的桥梁，是解题的核心变量。

讲法

生活类比法 适合类型：抽象思维较弱、需要情境感知的学生 1. 类比：想象你坐在匀速行驶的车上，向车外扔一个球。 2. 分解视角： - 对地面观察者：球既有车前进的速度（水平），又有你扔出的速度（若垂直扔则无水平分量，但平抛是水平扔，这里类比需调整）。 - 更准确的类比：想象你在船上水平扔石头。石头离开手后，船（水平方向）不再推它，它保持扔出时的水平速度；同时地球（重力）把它往下拉。 3. 核心概念：水平方向“惯性滑行”，竖直方向“自由坠落”。两者同时进行，互不耽误。

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练一道

基础题

一个物体以 $v_0 = 10 \, \text{m/s}$ 的水平初速度抛出，经过 $t = 2 \, \text{s}$ 落地（$g=10 \, \text{m/s}^2$）。求： (1) 下落高度 $h$； (2) 水平位移 $x$； (3) 落地时的速度大小 $v$。

变式

物体从高度 $H$ 处以 $v_0$ 水平抛出，落地时速度方向与水平方向夹角为 $\theta$。求 $v_0$ 与 $H$ 的关系。

看解答过程

(1) 竖直方向做自由落体运动： $$h = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 2^2 = 20 \, \text{m}$$ (2) 水平方向做匀速直线运动： $$x = v_0 t = 10 \times 2 = 20 \, \text{m}$$ (3) 落地时速度由水平分速度 $v_x$ 和竖直分速度 $v_y$ 合成： $$v_x = v_0 = 10 \, \text{m/s}$$ $$v_y = gt = 10 \times 2 = 20 \, \text{m/s}$$ $$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{10^2 + 20^2} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5} \, \text{m/s} \approx 22.4 \, \text{m/s}$$

试试手自己判

检测题

从同一高度以不同水平初速度 $v_1$ 和 $v_2$ ($v_1 < v_2$) 抛出两个物体，不计空气阻力。下列说法正确的是（） A. $v_1$ 抛出的物体在空中运动时间更长 B. $v_2$ 抛出的物体落地时速度更大 C. 两物体落地时速度方向相同 D. $v_1$ 抛出的物体水平位移更大

看答案和判分标准

答案：B
判对标准：
- 选A错：时间由高度决定 $t=\sqrt{2h/g}$，高度相同则时间相同。
- 选B对：落地速度 $v = \sqrt{v_0^2 + v_y^2}$，$v_y$ 相同，$v_0$ 越大，$v$ 越大。
- 选C错：$\tan\theta = \frac{v_y}{v_0}$，$v_0$ 不同，$\theta$ 不同。
- 选D错：$x = v_0 t$，$t$ 相同，$v_0$ 越大，$x$ 越大。
- 判定：学生必须能准确运用“时间由高度决定”和“速度合成”两个核心结论。

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