定义 利用函数单调性判断奇偶性，或利用奇偶性简化单调性判断的综合应用。
从哪来 建立在“二、方程的基本概念”（理解 $f(x)=0$ 与 $f(-x)=0$ 的关系）和“四、区间与集合”（定义域关于原点对称是前提）之上。
为什么 奇偶性描述的是函数图像关于 $y$ 轴或原点的对称性，单调性描述的是图像在区间内的升降趋势。二者结合能利用对称性减少计算量（如只需研究 $x>0$ 部分），或利用单调性严格证明不等式（如 $f(a)>f(b)$ 转化为 $a>b$ 或 $a<-b$）。
代数推导法
直接代入定义。先验证 $f(-x) = \pm f(x)$ 确定奇偶性，再求导或作差法判断单调性。
适合：逻辑严密、擅长符号运算、对图像直觉较弱的学生。
图像对称法
先画出或想象函数图像。奇函数关于原点对称，偶函数关于 $y$ 轴对称。利用对称性，若已知 $x>0$ 时单调递增，则 $x<0$ 时奇函数递增、偶函数递减。
适合：空间想象力强、喜欢直观图形、对抽象代数推导感到困难的学生。
特值验证法
在解题或判断选项时，选取特殊值（如 $x=1, x=-1$）代入验证。若 $f(1) \neq -f(-1)$ 且 $f(1) \neq f(-1)$，则非奇非偶；若单调性存疑，取两点比较函数值大小。
适合：应试技巧熟练、需要快速排除错误选项、基础概念模糊需要具体实例支撑的学生。