定义 求使函数表达式在实数范围内有意义的自变量 $x$ 的取值集合。
从哪来 基于“二、方程的基本概念”理解分母不为零及偶次根号下非负；利用“三、不等式的解法”求解限制条件；通过“四、区间与集合”表示最终结果。
为什么 函数是描述变量间依赖关系的数学模型，其存在的前提是运算合法。例如除法中除数不能为零，偶次方根的被开方数必须非负，对数真数必须为正。定义域即所有满足这些“合法性”条件的 $x$ 的交集，它是函数三要素（定义域、对应法则、值域）之首，决定了函数的存在范围。
代数规则法
列出所有限制条件（分母 $\neq 0$、根号下 $\ge 0$、对数真数 $>0$ 等），解不等式组取交集。
适合：逻辑严密、擅长符号运算、对抽象规则接受度高的学生。
“排雷”直观法
将定义域看作“安全区”，把导致表达式无意义的值（如分母为0、负数开偶次方）看作“地雷”。解题过程就是找出所有地雷位置，剩下的就是安全区。
适合：形象思维强、对抽象符号感到畏惧、需要直观情境辅助理解的学生。
程序化清单法
建立固定检查清单（1.看分母；2.看根号；3.看对数；4.看指数/对数底数）。按顺序逐项检查，每检查一项就缩小一次范围，最后合并。
适合：粗心大意、容易遗漏条件、需要结构化步骤来保证准确性的学生。