定义 在给定定义域内，通过代数变形或图像分析，确定函数最大值与最小值的过程。
从哪来 基于三、不等式的解法确定定义域及取值范围，结合二、方程的基本概念求解极值点，利用四、区间与集合界定自变量边界。
为什么 函数最值本质是“变量在约束条件下的极值”。
1. 约束性：自变量 $x$ 必须在定义域（区间/集合）内，这决定了值的边界。
2. 对应性：函数值 $y$ 随 $x$ 变化，最值往往出现在“转折点”（方程的根，如顶点）或“边界点”（区间的端点）。
3. 逻辑链：先由不等式解出 $x$ 的范围，再分析 $y$ 在该范围内的单调性或几何位置，最后比较关键点的函数值。
代数配方法（适合逻辑严密、擅长符号运算的学生）**
1. **核心思想
将函数解析式变形为 $y = a(x-h)^2 + k$ 或 $y = A + \frac{B}{(x-h)^2}$ 的形式。
2.
操作步骤：
- 配方或分离常数，暴露出“非负项”或“非正项”。
- 结合定义域，判断该非负项能否取到 0。
- 若定义域包含顶点横坐标，则最值在顶点处取得；若不含，则最值在离顶点最近的端点处取得。
3.
优势：计算直接，无需画图，适合二次函数及简单分式函数。
数形结合法（适合空间想象力强、直观思维突出的学生）**
1. **核心思想
画出函数图像，观察“最高点”和“最低点”。
2.
操作步骤：
- 根据解析式画出大致图像（如抛物线开口方向、对称轴）。
- 在坐标系中标出定义域区间 $[m, n]$。
- 观察图像在区间 $[m, n]$ 上的部分，找出几何上的最高点和最低点。
- 代入端点或顶点坐标计算具体数值。
3.
优势：直观易懂，能有效避免“顶点不在定义域内”导致的错误。
单调性分析法（适合抽象思维强、为高中后期学习打基础的学生）**
1. **核心思想
利用函数在区间上的增减性确定最值位置。
2.
操作步骤：
- 判断函数在定义域区间上的单调性（增或减）。
- 若单调递增，最小值在左端点，最大值在右端点。
- 若单调递减，最小值在右端点，最大值在左端点。
- 若先减后增（或先增后减），则最值在极值点（顶点）或端点中产生，需比较大小。
3.
优势：通用性强，是解决复杂函数最值的通用策略。