定义 函数图像是直角坐标系中，所有满足 $y=f(x)$ 的有序数对 $(x,y)$ 构成的点的集合。
从哪来 基于四、区间与集合确定定义域与值域范围，利用二、方程的基本概念理解 $f(x)=0$ 对应图像与 $x$ 轴交点，结合三、不等式的解法判断图像在 $x$ 轴上方或下方的区域。
为什么 函数本质是定义域到值域的映射关系。在直角坐标系中，横轴代表自变量 $x$，纵轴代表因变量 $y$。每一个合法的 $x$ 值通过对应法则 $f$ 唯一确定一个 $y$ 值，从而在平面上确定唯一的一个点 $(x,y)$。当 $x$ 取遍定义域内所有值时，这些点连成的轨迹即为函数图像。图像直观地展示了变量间的依赖关系，将抽象的代数对应转化为可视化的几何形态，便于分析单调性、对称性及零点分布。
讲法
适合类型：形象思维强、喜欢直观演示的学生
采用“描点法”动态演示。先给出简单函数（如 $y=x^2$），在坐标纸上选取 $x=-2, -1, 0, 1, 2$，计算 $y$ 值，标出点，最后用平滑曲线连接。强调“点构成线”的过程，让学生看到图像不是凭空画出来的，而是无数个点汇聚的结果。
讲法
适合类型：逻辑推理强、偏好代数结构的学生
从“对应关系”切入。强调函数 $y=f(x)$ 是一个机器，输入 $x$ 输出 $y$。图像就是输入-输出对的几何投影。重点讲解 $x$ 轴截距（$y=0$）和 $y$ 轴截距（$x=0$）的代数意义，通过解方程 $f(x)=0$ 和 $f(0)=c$ 来定位关键点，再结合定义域区间限制图像范围。
讲法
适合类型：空间感好、喜欢变换视角的学生
引入“动点轨迹”视角。设想一个点 $P(x, f(x))$ 随着 $x$ 的变化在平面内运动。当 $x$ 从定义域左端点移动到右端点时，点 $P$ 划过的路径就是函数图像。通过改变 $f(x)$ 的表达式（如加常数、乘系数），观察点 $P$ 运动轨迹的平移、伸缩变化，建立代数变形与几何变换的联系。