定义 函数在定义域内所有函数值中，最大的数称为最大值，最小的数称为最小值。
从哪来 本知识点建立在四、区间与集合（确定定义域范围）和二、方程的基本概念（求解 $f(x)=M$ 或 $f(x)=m$ 的存在性）之上。
为什么 函数值 $y$ 随自变量 $x$ 变化而变化。若存在某个特定的 $x_0$，使得对于定义域内任意其他 $x$，都有 $f(x) \le f(x_0)$，则 $f(x_0)$ 就是所有可能取值中的“天花板”，即最大值。同理，若存在 $x_1$ 使得 $f(x) \ge f(x_1)$，则 $f(x_1)$ 是“地板”，即最小值。这本质上是集合中元素的大小比较关系在函数图像上的体现。
直观图像法
画出函数图像，观察“最高点”和“最低点”。
适合：形象思维强、对抽象代数符号敏感但空间感好的学生。
操作：强调“看高矮”，最高点的纵坐标即最大值，最低点的纵坐标即最小值。注意区分“局部最高”和“全局最高”。
不等式推导法
利用单调性或基本不等式。
适合：逻辑推理能力强、喜欢代数运算、对图像不敏感的学生。
操作：证明 $f(x) \le M$ 恒成立，且存在 $x_0$ 使 $f(x_0)=M$。例如通过配方 $f(x) = -(x-1)^2 + 4$，因为 $(x-1)^2 \ge 0$，所以 $f(x) \le 4$，当 $x=1$ 时取等号，故最大值为 4。
定义域边界法
先定范围，再比大小。
适合：基础薄弱、容易忽略定义域限制、需要步骤规范化的学生。
操作：第一步写出定义域区间；第二步判断函数在该区间上的增减性；第三步比较区间端点值和极值点（如有）的大小，取最大/最小。强调“没有定义域，就没有最值”。