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一、抽样方法选择

统计案例 · 高一
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 从总体中抽取样本的具体规则,包括简单随机、系统、分层抽样,核心是保证样本代表性。

从哪来 建立在“一、随机事件”之上,理解随机性即每个个体被抽到的机会均等且不可预测。

为什么 总体往往庞大,无法普查。抽样需通过特定规则(如随机、等距、按比例)消除人为偏差,使样本统计量能无偏估计总体参数。

讲法
适合:形象思维强、喜欢动手的学生 用“抓阄”类比简单随机抽样,用“排队报数”类比系统抽样,用“按班级比例分蛋糕”类比分层抽样。强调“公平”和“不遗漏”。
讲法
适合:逻辑严密、喜欢抽象推理的学生 从“总体-样本-推断”的逻辑链切入,分析每种方法如何控制方差。对比三种方法在总体结构不同时的效率差异,强调数学上的无偏性。
讲法
适合:应用导向、关注实际场景的学生 列举真实案例:质检(系统)、民意调查(分层)、抽奖(简单随机)。让学生根据总体特征(是否有序、是否分层明显)反向选择最经济高效的方法。
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练一道
基础题
某班50人,用简单随机抽样抽取5人。请写出具体操作步骤。
变式
某校高一、高二、高三人数分别为500、400、300,现用分层抽样抽取60人,问各年级应抽多少人?
试试手自己判
检测题
某工厂生产了1000件产品,编号000-999。现用系统抽样抽取10件,若第一件抽到的是007,则第5件抽到的编号是多少?
看答案和判分标准
答案:407
判对标准:
1. 正确计算间隔 $k = 1000 / 10 = 100$;
2. 正确应用公式 $007 + (5-1) \times 100 = 407$;
3. 编号格式正确(三位数)。
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